Question

Tứ giác ABCD có  ∠ A = 110 ° ,  ∠ B =  100 ° . Các tia phân giác của các góc C và D cắt nhau ở E. Các đường phân giác của các góc ngoài tại các đỉnh C và D cắt nhau tại F. Tính  ∠ (CED),  ∠ CFD

Answer 1

Trong tứ giác ABCD, ta có:  ∠ A +  ∠ B +  ∠ C +  ∠ D = 360 °

⇒  ∠ C +  ∠ D =  360 °  - ( ∠ A +  ∠ B) =  360 °  – ( 110 ° +  100 ° ) =  150 °

Do DE và CE lần lượt là tia phân giác của góc 

Trong ΔCED ta có:

∠ CED = 180o – ∠ C 1 + ∠ D 1 = 180 ° - 75 ° = 105 °

DE ⊥ DF (t/chất tia phân giác của hai góc kề bù) ⇒  ∠ EDF = 90 °

CE ⊥ CF (t/chất tia phân giác của hai góc kề bù) ⇒  ∠ ECF =  90 °

Trong tứ giác CEDF, ta có: ∠ DEC +  ∠ EDF +  ∠ DFC +  ∠ ECF =  360 °

⇒  ∠ DFC =  360 °  - ( ∠ DEC +  ∠ EDF +  ∠ ECF) = 360 ° - 105 ° - 90 ° - 90 ° = 75 °