Question

Cho tổng : S=3/4+8/9+15/16+...+2019^2-1/2019^2

            •chứng minh S không thể là một số nguyên

MN GIẢI GIÚP EM VỚI Ạ 

Answer 1

S = 1 - 1/4 + 1 - 1/9 + 1 - 1/16 + ... + 1 - 1/2019^2

S = (1 + 1 + 1 + ... +1) - (1/4 + 1/9 + 1/16 + ... + 1/2019^2)

S = 2018 - (1/4 + 1/9 + 1/16 + ... + 1/2019^2)

đặt A  = 1/4 + 1/9 + 1/16 + ... + 1/2019^2

có : 1/4 = 1/2*2 < 1/1*2

1/9 = 1/3*3 < 1/2*3

...

1/2019^2 < 1/2018*2019

=> A < 1/1*2 + 1/2*3 + 1/3*4 + ... + /12018*2019

=> A < 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4+  ... + 1/2018 - 1/2019

=> A < 1 - 1/2019

=> A < 2018/2019

=> A không phải số nguyên

S = 2018 - A

=> S không phải 1 số nguyên