Question

cho tỉ lệ thức a/b=c/d . c/m rằng :(a+2c)(b+d)=(a+c)(b+2d)

Answer 1

(a² + b²) / (c² + d²) = ab/cd 
<=> (a² + b²)cd = ab(c² + d²) 
<=> a²cd + b²cd = abc² + abd² 
<=> a²cd - abc² - abd² + b²cd = 0 
<=> ac(ad - bc) - bd(ad - bc) = 0 
<=> (ac - bd)(ad - bc) = 0 
<=> ac - bd = 0 hoặc ad - bc = 0 
<=> ac = bd hoặc ad = bc 
<=> a/b = d/c hoặc a/b = c/d (đpcm)

Answer 2

(a^2+b^2)/(c^2+d^2)=ab/cd 
<=>(a^2+b^2)cd=(c^2+d^2)ab 
<=>a^2cd+b^2cd=abc^2+abd^2 
<=>a^2cd+b^2cd-abc^2-abd^2=0 
<=>ad(ac-bd)-bc(ac-bd)=0 
<=>(ac-bd)(ad-bc)=0 
<=>ac=bd hoặc ad=bc 
=>a/b=c/d hoặc a/b=d/c

Answer 3

Cho (a² + b²)/(c² + d²) = ab/cd. Chứng minh rằng a/b = c/d hoặc a/b = d/c 
Giải: Ta có (a² + b²)/(c² + d²) = ab/cd = 2ab/2cd = (a² + b² + 2ab)/(c² + d² + 2dc) = (a + b)²/(c + d)² = [ (a + b)/(c + d) ]² 
=> (a² + b²)/(c² + d²) = ab/cd = [ (a + b)/(c + d) ]² (1) 
Tương tự ta chứng minh được: 
(a² + b²)/(c² + d²) = ab/cd = [ (a - b)/(c - d) ]² (2) 
Từ (1) và (2) => [ (a + b)/(c + d) ]² = [ (a - b)/(c - d) ]² 
=> √[ (a + b)/(c + d) ]² = √[ (a - b)/(c - d) ]² 
=> I (a + b)/(c + d) I = I (a - b)/(c - d) I (trị tuyệt đối) 
=> (a + b)/(c + d) = (a - b)/(c - d) hoặc (a + b)/(c + d) = -(a - b)/(c - d) 

Trường hợp 1: (a + b)/(c + d) = (a - b)/(c - d) = (a + b + a - b)/(c + d + c - d) = 2a/2c = a/c 
=> (a + b)/(c + d) = (a - b)/(c - d) = a/c (3) 
tương tự: (a + b)/(c + d) = (a - b)/(c - d) = [a + b - (a - b) ]/[ c + d - (c - d) ] = (a + b - a + b)/(a + d - c + d) = 2c/2d = c/d 
=> (a + b)/(c + d) = (a - b)/(c - d) = c/d (4) 
Từ (3) và (4) => a/b = c/d (*) 

Trường hợp 2: (a + b)/(c + d) = -(a - b)/(c - d) 
<=> (a + b)/(c + d) = (-a + b)/(c - d) 
Chứng minh tương tự ta được a/b = d/c (*)(*) 
Từ (*) và (*)(*) => đpcm