Question

Cho tam giác vuông tại A , Đường cao AH . Tính BC , AH , AC . Biết AB = 15 cm ; CH = 16 cm

Answer 1

 Áp dụng hệ thức cạnh và đường cao :

       \(BC.BH=AB^2=15^2=225\left(1\right)\)

Mặt khác : BC = BH + HC

\(\Rightarrow BC-BH=HC=16\)

\(\Rightarrow BH=BC-16\)

Thay vào ( 1 ) ta có : 

\(BC.\left(BC-16\right)=225\)

\(\Leftrightarrow BC^2-16BC-225=0\)

\(\Leftrightarrow BC^2-25BC+9BC-225=0\)

\(\Leftrightarrow BC\left(BC-25\right)+9\left(BC-25\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(BC-25\right)\left(BC+9\right)=0\)

Mà BC > 0 \(\Rightarrow BC=25\left(cm\right)\)

Áp dụng định lý Pytago :
\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{25^2-15^2}=20\left(cm\right)\)

Áp dụng hệ thức cạnh và đường cao :

\(AB.AC=BC.AH\)

\(\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{15.20}{25}=12\left(cm\right)\)

Chúc bạn học tốt !!!