Cho tam giác vuông ABC vuông tại A có AB=6cm,AC=8cm. Kẻ đường cao AH.
a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA
b) Chứng minh: \(AH^2\)=HB.HC
c) Tính độ dài các cạnh BC, AH
d) Phân giác của góc ABC cắt AH tại E, cắt AB tại D. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ACD và HCE
( Vẽ hình nữa nha)
a)
Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta HBA\) có:
\(\widehat{A}=\widehat{H}=90^o\)
\(\widehat{B}\)là góc chung
\(\Rightarrow\Delta ABC\)đồng dạng với \(\Delta HBA\)
\(\RightarrowĐpcm\)
b)
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta HAC\) có:
\(\widehat{A}=\widehat{H}=90^o\)
\(\widehat{C}\)là góc chung
\(\Rightarrow\Delta ABC\)đồng dạng với \(\Delta HAC\)
\(\Rightarrow\Delta HBA\)đồng dạng với \(\Delta HAC\) (bắc cầu)
Vì \(\Delta HBA\)đồng dạng với \(\Delta HAC\)
\(\Rightarrow\frac{AH}{HC}=\frac{HB}{AH}\Rightarrow AH^2=HB.HC\Rightarrowđpcm\)
c)
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông, ta có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(=6^2+8^2=100\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)
Vì \(\Delta ABC\) đồng dạng với \(\Delta HBA\)
\(\Rightarrow\frac{AC}{AH}=\frac{BC}{AB}\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{6.8}{10}=4,8\left(cm\right)\)
Vậy \(BC=10\left(cm\right);AH=4,8\left(cm\right)\)
Để chứng minh rằng tam giác \(A B C\) đồng dạng với tam giác \(C N K\), ta cần thông tin về tam giác \(C N K\). Tuy nhiên, trong đề bài không cung cấp thêm thông tin về tam giác này. Nếu có thêm thông tin, ta có thể chứng minh sự đồng dạng bằng cách sử dụng tiêu chuẩn đồng dạng (cạnh-cạnh-cạnh hoặc góc-góc).
b) Tính cạnh \(B C\) và độ dài \(A H\) (đoạn cao trong tam giác vuông)Tính cạnh \(B C\): Tam giác \(A B C\) là tam giác vuông tại \(A\), vì vậy ta có thể sử dụng định lý Pythagoras để tính cạnh huyền \(B C\):\(B C^{2} = A B^{2} + A C^{2}\)
Thay giá trị vào:
\(B C^{2} = 6^{2} + 8^{2} = 36 + 64 = 100\) \(B C = \sqrt{100} = 10 \textrm{ } \text{cm}\)Tính độ dài \(A H\): Trong tam giác vuông \(A B C\), ta có thể tính độ dài của đoạn cao \(A H\) theo công thức sau:
\(A H = \frac{A B \times A C}{B C}\)
Thay giá trị vào:
\(A H = \frac{6 \times 8}{10} = \frac{48}{10} = 4.8 \textrm{ } \text{cm}\)c) Chứng minh \(A D \cdot A E = B D \cdot H E\)
Để chứng minh điều này, ta cần xem xét các đoạn thẳng và góc trong tam giác. Ta có thể sử dụng tính chất đoạn cao trong tam giác vuông và các đoạn thẳng chia tỷ lệ trong tam giác vuông để chứng minh. Tuy nhiên, cần phải có thông tin chi tiết hơn về cách các đoạn thẳng cắt nhau.
d) Tính tỉ số diện tích của tam giác \(A C D\) và tam giác \(H C E\)Diện tích của một tam giác vuông có thể tính bằng công thức:
\(S = \frac{1}{2} \times độ\&\text{nbsp};\text{d} \overset{ˋ}{\text{a}} \text{i}\&\text{nbsp};\text{hai}\&\text{nbsp};\text{c}ạ\text{nh}\&\text{nbsp};\text{vu} \hat{\text{o}} \text{ng}\&\text{nbsp};\text{g} \overset{ˊ}{\text{o}} \text{c}\)
Ta có thể tính diện tích của tam giác \(A C D\) và tam giác \(H C E\) theo công thức trên, sau đó tính tỉ số diện tích của chúng. Tuy nhiên, đề bài cần cung cấp thêm thông tin về các điểm \(D\) và \(E\), các đoạn thẳng cắt nhau để tính toán chính xác.
