Question

cho tam giác NMP cân tại M. Gọi H là trung điểm của NP. Đường thẳng vuông góc với NP tại N cắt tia PM tại A. Đường thẳng vuông góc với NP cắt tại tia MN tại B
a) cm tam giác NAP = tam giác PBN
b) cm AM=BM 
c) |Gọi E là giao điểm của AD và MN, F là giao điểm của BD và NP. cm tam giác MEF cân

Answer 1

a: Xét ΔNAP vuông tại N và ΔPBN vuông tại P có

NP chung

\(\widehat{APN}=\widehat{BNP}\)(ΔMNP cân tại M)

Do đó: ΔNAP=ΔPBN

b: Ta có: ΔNAP=ΔPBN

=>AP=BN và NA=PB và \(\widehat{APN}=\widehat{BNP}\)

Ta có: \(\widehat{APN}+\widehat{BPA}=90^0\)

\(\widehat{ANM}+\widehat{MNP}=90^0\)

mà \(\widehat{MNP}=\widehat{MPN}\)

nên \(\widehat{BPA}=\widehat{ANM}\)

Xét ΔMNA và ΔMPB có

MN=MP

\(\widehat{MNA}=\widehat{MPB}\)

NA=PB

Do đó: ΔMNA=ΔMPB

=>AM=BM