Question

Cho tam giác nhọn ABC , H là trực tâm của tam giác. Từ B và C kẻ các đường thẳng vuông góc với AB và AC chúng cắt nhau ở D.

a, C/minh: Tứ giác BDCH là hình bình hành

b, BC cắt HD ở M. Gọi N là trung điểm của AD

C/minh: \(MN\perp BC;AH=2MN\)

Answer 1

a)Ta có :BH song song với DC (cùng vuông góc với AC).

HC song song DB (cùng vuông góc với AB).

=>  BDHC là hình bình hành.

b)Vì M là giao điểm của 2 đường chéo của hình bình hành BDHC.

=>M là trung điểm của HC.

mà N là trung điểm của AD.

=>MN là đường trung bình của tam giác AHD.

=>MN song song với AH mà AH vuông góc với BC.

=>MN vuông góc với BC.

MN là đường trung bình của tam giác AHC.

=>MN=1/2 HA.

hay AH = 2MN.