Question

Bài:Cho tam giác ABC nhọn có trực tâm H. Các đường vuông góc với AB tại B và vuông góc với AC tại C cắt nhau tại D

a)CM tứ giác BDCH là hbh.

b)Gọi M là trung điểm của BC, CM: 3 điểm H,M,D thẳng hàng.

c)tìm điều kiện của tam giác để t/g BDCH là HCN

d)Tìm đk của tam giác ABC để tứ giác BDCH là hình thoi

Answer 1

a: Ta có:BD\(\perp\)AB

CH\(\perp\)AB

Do đó: BD//CH

Ta có: CD\(\perp\)CA

BH\(\perp\)CA

Do đó: CD//BH

Xét tứ giác BHCD có

BH//CD

BD//CH

Do đó: BHCD là hình bình hành

b: ta có: BHCD là hình bình hành

=>BC cắt HD tại trung điểm của mỗi đường

mà M là trung điểm của BC

nên M là trung điểm của HD

=>H,M,D thẳng hàng

d: Để hình bình hành BHCD trở thành hình thoi thì HB=HC

=>ΔHBC cân tại H

=>\(\widehat{HBC}=\widehat{HCB}\)

Ta có: \(\widehat{HBC}+\widehat{ACB}=90^0\)(BH\(\perp\)AC)

\(\widehat{HCB}+\widehat{ABC}=90^0\)(CH\(\perp\)AB)

mà \(\widehat{HBC}=\widehat{HCB}\)

nên \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)