Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) , các đường cao BD và CE cắt nhau ở H.1) Chứng minh: AE.AB AD.AC2) Chứng minh tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC3) Giả sử góc BAC= 45 độ ; so sánh diện tích tam giác ADE và diện tích tứ giác BEDC .4) Gọi M, N lần lượt là giao điểm của DE với AH và BC. Chứng minh MD. NE ME. ND
1: XétΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
\(\widehat{DAB}\) chung
Do đó: ΔADB~ΔAEC
=>\(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\)
=>\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)
=>\(AD\cdot AC=AE\cdot AB\)
2: Xét ΔADE và ΔABC có
\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)
\(\widehat{DAE}\) chung
Do đó: ΔADE~ΔABC
3: ΔADE~ΔABC
=>\(\dfrac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{AD}{AB}\right)^2=\left(cos45\right)^2=\dfrac{1}{2}\)
=>\(S_{ADE}=\dfrac{1}{2}\cdot S_{ABC}\)
=>\(S_{ADE}=S_{BEDC}\)
ABD đồng dạng với 
