MixiGaming

Cho tam giác MNP vuông tại M (MP > MN). Kẻ tia phân giác của góc N cắt PM tại I. Từ P hạ đoạn thẳng PK vuông góc với tia phân giác NI (K thuộc tia NI).1) Chứng minh: tam giac MNI đồng dạng với tam giac KPI 2) Chứng minh: goc INP = goc IPK 3) Cho MN = 6 cm, MP = 8 cm. Tính IM

1: Xét ΔMNI vuông tại M và ΔKPI vuông tại K có

\(\widehat{MIN}=\widehat{KIP}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔMNI~ΔKPI

2: Ta có: ΔMNI~ΔKPI

=>\(\widehat{MNI}=\widehat{KPI}\)

mà \(\widehat{MNI}=\widehat{PNI}\)(NI là phân giác của góc MNP)

nên \(\widehat{KPI}=\widehat{PNI}\)

Xét ΔKPI vuông tại K và ΔKNP vuông tại K có

\(\widehat{KPI}=\widehat{KNP}\)

Do đó: ΔKPI~ΔKNP

=>\(\dfrac{KP}{KN}=\dfrac{KI}{KP}\)

=>\(KP^2=KN\cdot KI\)

3: Ta có: ΔMNP vuông tại M

=>\(MN^2+MP^2=NP^2\)

=>\(NP^2=6^2+8^2=100=10^2\)

=> NP=10(cm)

Xét ΔNMP có NI là phân giác

nên \(\dfrac{MI}{MN}=\dfrac{IP}{NP}\)

=>\(\dfrac{MI}{6}=\dfrac{IP}{10}\)

=>\(\dfrac{MI}{3}=\dfrac{IP}{5}\)

mà MI+IP=MP=8cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{MI}{3}=\dfrac{IP}{5}=\dfrac{MI+IP}{3+5}=\dfrac{8}{8}=1\)

=>\(MI=3\cdot1=3\left(cm\right)\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Hà Minh Tiến
Xem chi tiết
Tăng Hoàng Quân
Xem chi tiết
Mai Quách
Xem chi tiết
Hàn Vũ Nhi
Xem chi tiết
Thảo Nguyên
Xem chi tiết
Ngọc Lê Minh
Xem chi tiết
Ngoc Bichh
Xem chi tiết
Ngọc Linh Hoàng
Xem chi tiết
Nguyễn Đức Thiện
Xem chi tiết
CÀ Rốt
Xem chi tiết