Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
ngocphuong
Cho tam giác MCD nhọn. Trên cạnh MD lấy điểm A, trên cạnh MC lấy điểm B sao cho AB // CD. a) Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang. b) Kẻ đường thẳng m qua C và vuông góc với CA, kẻ đường thẳng n qua D và vuông góc với DB, m và n cắt nhau ở E. Biết EC = ED, chứng minh ABCD là hình thang cân.
Nguyễn Lê Phước Thịnh
22 tháng 9 2024 lúc 20:49

a: Xét tứ giác ABCD có AB//CD
nên ABCD là hình thang

b: Gọi giao điểm của BD và CA là H

Xét ΔHCE vuông tại C và ΔHDE vuông tại D có

HE chung

CE=DE

Do đó: ΔHCE=ΔHDE

=>HC=HD

Xét ΔHBA và ΔHDC có

\(\widehat{HBA}=\widehat{HDC}\)(hai góc so le trong, BA//CD)

\(\widehat{BHA}=\widehat{DHC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔHBA~ΔHDC

=>\(\dfrac{HB}{HD}=\dfrac{HA}{HC}\)

mà HD=HC

nên HB=HA

Ta có: HB+HD=BD

HA+HC=AC

mà HB=HA và HD=HC

nên BD=AC

Xét hình thang ABCD có BD=AC

nên ABCD là hình thang cân

Nguyễn Lê Phước Thịnh
22 tháng 9 2024 lúc 20:50

a: Xét tứ giác ABCD có AB//CD
nên ABCD là hình thang

b: Gọi giao điểm của BD và CA là H

Xét ΔHCE vuông tại C và ΔHDE vuông tại D có

HE chung

CE=DE

Do đó: ΔHCE=ΔHDE

=>HC=HD

Xét ΔHBA và ΔHDC có

\(\widehat{HBA}=\widehat{HDC}\)(hai góc so le trong, BA//CD)

\(\widehat{BHA}=\widehat{DHC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔHBA~ΔHDC

=>\(\dfrac{HB}{HD}=\dfrac{HA}{HC}\)

mà HD=HC

nên HB=HA

Ta có: HB+HD=BD

HA+HC=AC

mà HB=HA và HD=HC

nên BD=AC

Xét hình thang ABCD có BD=AC

nên ABCD là hình thang cân

Nguyễn Lê Phước Thịnh
22 tháng 9 2024 lúc 20:50

a: Xét tứ giác ABCD có AB//CD
nên ABCD là hình thang

b: Gọi giao điểm của BD và CA là H

Xét ΔHCE vuông tại C và ΔHDE vuông tại D có

HE chung

CE=DE

Do đó: ΔHCE=ΔHDE

=>HC=HD

Xét ΔHBA và ΔHDC có

\(\widehat{HBA}=\widehat{HDC}\)(hai góc so le trong, BA//CD)

\(\widehat{BHA}=\widehat{DHC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔHBA~ΔHDC

=>\(\dfrac{HB}{HD}=\dfrac{HA}{HC}\)

mà HD=HC

nên HB=HA

Ta có: HB+HD=BD

HA+HC=AC

mà HB=HA và HD=HC

nên BD=AC

Xét hình thang ABCD có BD=AC

nên ABCD là hình thang cân

 

Nguyễn Lê Phước Thịnh
22 tháng 9 2024 lúc 20:50

a: Xét tứ giác ABCD có AB//CD
nên ABCD là hình thang

b: Gọi giao điểm của BD và CA là H

Xét ΔHCE vuông tại C và ΔHDE vuông tại D có

HE chung

CE=DE

Do đó: ΔHCE=ΔHDE

=>HC=HD

Xét ΔHBA và ΔHDC có

\(\widehat{HBA}=\widehat{HDC}\)(hai góc so le trong, BA//CD)

\(\widehat{BHA}=\widehat{DHC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔHBA~ΔHDC

=>\(\dfrac{HB}{HD}=\dfrac{HA}{HC}\)

mà HD=HC

nên HB=HA

Ta có: HB+HD=BD

HA+HC=AC

mà HB=HA và HD=HC

nên BD=AC

Xét hình thang ABCD có BD=AC

nên ABCD là hình thang cân

 


Các câu hỏi tương tự
Như Nguyễn
Xem chi tiết
yunn min
Xem chi tiết
Vũ Phương Nam
Xem chi tiết
Ngân Vũ
Xem chi tiết
Hoàng Thúy Nga
Xem chi tiết
anhmiing
Xem chi tiết
Lê Đức Khanh
Xem chi tiết
Nguyễn Thuỳ Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thùy Linh
Xem chi tiết
Đấu_chấm_hỏi
Xem chi tiết