Question

Cho tam giác MAB vuông tại M, MB < MA. Kẻ MH vuông góc với AB (H thuộc AB). Đường tròn (O) đường kính MH cắt MA và MB lần lượt tại E và F (E, F khác M)

1, Chứng minh tứ giác MEHF là hình chữ nhật.

2, Chứng minh tứ giác AEFB nội tiếp.

Answer 1

1: Xét (O) có

ΔMFH nội tiếp

MH là đường kính
Do đó:ΔMFH vuông tại F

=>FH\(\perp\)MB tại F

Xét (O) có

ΔMEH nội tiếp

MH là đường kính

Do đó: ΔMEH vuông tại E

=>HE\(\perp\)AM tại E

Xét tứ giác MEHF có \(\widehat{MEH}=\widehat{MFH}=\widehat{EMF}=90^0\)

nên MEHF là hình chữ nhật

2: ta có:MEHF là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{MEF}=\widehat{MHF}\)

mà \(\widehat{MHF}=\widehat{B}\left(=90^0-\widehat{HMB}\right)\)

nên \(\widehat{MEF}=\widehat{B}\)

=>\(\widehat{AEF}+\widehat{ABF}=180^0\)

=>ABFE là tứ giác nội tiếp