a: Sửa đề: đường cao BD
góc BEC=góc BDC=90 độ
=>BEDC nội tiếp
Tâm là trung điểm của BC
Bán kính là BC/2
b: Gọi O là trung điểm của BC
Vì ΔABC đều có AO là trung tuyến
nên AO vuông góc BC
Xét ΔABC có
BD,CE là đường cao
BD cắt CE tại H
=>H là trực tâm
=>H là trọng tâm
\(AO=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
=>\(HO=\dfrac{a\sqrt{3}}{6}< \dfrac{a}{2}=OC\)
=>H nằm trong (O)
Vì AO>OC
nên A nằm ngoài (O)
Cho tam giác ABC đều có cạnh là a các đường cao BD và CE cắt nhau tại H
a)Chứng minh rằng B , E , D ,C cùng thuộc đường tròn
b)Hãy xác định tâm và bán kính của đường tròn đó
c) Chứng minh rằng điểm H nằm trong đường tròn và điểm A nằm ngoài đường tròn biết a = 2 cm
d )Tính OH
tam giác ABC đều các đường cao BD và CE cắt nhau tại H
chứng minh 4 điểm B E D C cùng thuộc 1 đường tròn. XÁc định tâm và bán kính của đường tròn ấy.
chứng minh điểm hH nằm trong đg tròn và điểm A nằm ngoài đg tròn và đi qua 4 điểm B E D C
1/ cho tam giác ABC cân đỉnh A. đường cao BE;CF cắt nhau tại H. D là trung điểm của BC.
a/ chứng minh 4 điểm B;F;E;C cùng một đường tròn
b/ 4 điểmB;H;E;C có thuộc đường tròn không? vì sao?
c/ xác định tâm đường tròn đi qua 4 điểm A;F;B;C
d/ có thể khẳng định điểm B nằm ngoài đường tròn đi qua 4 điểm A;F;B;C không?
e/ chứng minh EF < BC
2/ cho ( O;R ); ( O';R') cắt nhau tại A;B (O;O' thuộc 2 nửa mặt phẳng bờ AB). trong cùng một nửa mặt phẳng bờ OO' vẽ hai bán kính OC; O'D sao cho OC//O'D. gọi E là điểm đối xứng của B qua OO'
a/ chứng minh AOBO' là hình thoi
b/ chứng minh AB;OO';CE đồng quy
c/ chứng minh A là trực tâm của tam giác BCD
Tam giác ABC nhọn (AB < AC)
Kẻ các đoạn BE, CF cắt nhau tại H
a. Chứng minh 4 điểm B, C, E, F thuộc 1 đường tròn, xác định tâm và bán kính đường tròn đó
b. Chứng minh 4 điểm A, F, H, E thuộc 1 đường tròn, xác định tâm và bán kính đường tròn đó
c. Chứng minh AF.AB = AE.AC và góc AFE = góc ACB
d. Kéo dài AH cắt BC tại M. Chứng minh AM vuông BC
e. Chứng minh 4 điểm M, H, E, C và 4 điểm M, H, F, B cùng 1 đường tròn
Cho ∆ABC có 2 đường cao BD, CE cắt nhau ở H. 1) Chứng minh AH vuông góc BC. 2) Chứng minh: A, E, H, D thuộc một đường tròn, xác định tâm của đường tròn đi qua bốn điểm này 3) Chứng minh : B, E, D, C thuộc một đường tròn, xác định tâm của đường tròn đi qua 4 điểm này
Cho \(\Delta ABC\)(AB < AC) có 3 góc nhọn và hai đường cao BD và CE. Vẽ đường tròn tâm B bán kính BD cắt đoạn thẳng CE tại K (K nằm giữa C và E). Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt đường thẳng BA tại M và cắt đoạn thẳng EC tại I. Gọi H là giao điểm của BC và DI.
a) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm và bán kính của đường tròn này.
b) Chứng minh \(\Delta BEC\infty\Delta BHM\). Từ đó suy ra MK là tiếp tuyến của đường tròn tâm B.
c) Chứng minh CE.IK=CK.EK
Cho tam giác ABC có AB < AC và hai đường cao AD, CE cắt nhau tại H.
a) Chứng minh B, D, C, E cùng nằm trên một đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn đó.
b) Chứng minh AB. AE = AC. AD.
c) Gọi K là điểm đối xứng với H qua I. Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành.
d) Xác định tâm O của đường tròn đi qua các điểm A, B, K, C.
e) Chứng minh OI // AH.
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại M, N, P.
a) Chứng minh tứ giác CEHD nội tiếp
b) Chứng minh 4 điểm B, C, E, F cùng nằm trên một đường tròn
c) Chứng minh AE.AC = AH.AD và AD.BC = BE.AC
d) Chứng minh H và M đối xứng nhau qua BC
e) Xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF
Làm hộ vs !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
. Cho tam giác ABC có AB < AC và hai đường cao AD, CE cắt nhau tại H.
a) Chứng minh B, D, C, E cùng nằm trên một đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn đó.
b) Chứng minh AB. AE = AC. AD.
cho đường tròn tâm O đường kính AB ,điểm m thuộc đọan AB,qua m vẽ đường thẳng d vuông góc với AB.Trên d lấy C sao cho C nằm ngoài đường tròn tâm O .Vẽ các tiếp tuyến CE CF với đường tròn tâm O.gọi h,k là giao điểm của CA,CB với đường tròn tâm O (H khác A,K khác B);I là giao điểm của AK và BH.
Chứng minh C M E F O thuộc 1 đường tròn
Chứng minh E F I thẳng hàng
Xác định vị trí điểm C để tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nằm trên đường thẳng EF
