a:
CA=CB
OA=OB
Do đó: CO là đường trung trực của AB
=>CO\(\perp\)AB tại H và H là trung điểm của AB
Vì ΔABC đều nội tiếp (O) nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC
=>O là trọng tâm của ΔABC
Xét ΔABC có
O là trọng tâm
CH là đường trung tuyến
Do đó: \(CO=\dfrac{2}{3}CH\)
=>\(CH=\dfrac{3}{2}\cdot CO=\dfrac{3}{2}\cdot6=9\left(cm\right)\)
ΔCAB cân tại C
mà CH là đường cao
nên CH là tia phân giác của \(\widehat{ACB}\)
=>\(\widehat{ACH}=\widehat{BCH}=30^0\)
Xét ΔCHA vuông tại H có
\(cosACH=\dfrac{CH}{CA}\)
=>\(\dfrac{9}{CA}=cos30=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
=>\(CA=\dfrac{18}{\sqrt{3}}=6\sqrt{3}\left(cm\right)\)
=>\(AB=6\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Diện tích tam giác ABC là:
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot CH=\dfrac{1}{2}\cdot6\sqrt{3}\cdot9=27\sqrt{3}\left(cm^2\right)\)
b: Xét (O) có
\(\widehat{CAB}\) là góc nội tiếp chắn cung CB
Do đó: \(sđ\stackrel\frown{CB}=2\cdot\widehat{CAB}=120^0\)
