Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Tran Phut

1/ cho tam giác ABC vuông tại  A có góc B=50 nội tiếp (O,4cm) vẽ AD vuông góc BC tại I

C/m IB.IC=IA.ID

2/ Cho tam giác đều ABC nội tiếp (O). cho AO cắt BC tại H

a) C/m HB=HC

b) Tính góc BOH

c) biết AH=6 cm. Tính AB và diện tích ABC

Nguyễn Lê Phước Thịnh
20 tháng 10 2023 lúc 22:55

1: ΔABC vuông tại A 

nên ΔABC nội tiếp đường tròn đường kính BC

=>O là trung điểm của BC

ΔOAD cân tại O

mà OI là đường cao

nên I là trung điểm của AD

Xét ΔABC vuông tại A có AI là đường cao

nên \(IA^2=IB\cdot IC\)

=>\(IA\cdot ID=IB\cdot IC\)

2:

a: AB=AC

OB=OC

Do đó: AO là đường trung trực của BC

=>AO vuông góc BC tại trung điểm của BC

=>AO vuông góc BC tại H và H là trung điểm của BC

b: Xét (O) có

\(\widehat{BAC}\) là góc nội tiếp chắn cung BC

Do đó: \(\widehat{BOC}=2\cdot\widehat{BAC}=120^0\)

ΔOBC cân tại O

mà OH là đường cao

nên OH là phân giác của góc BOC

=>\(\widehat{BOH}=\dfrac{120^0}{2}=60^0\)

c: Xét ΔAHB vuông tại H có

\(sinB=\dfrac{AH}{AB}\)

=>\(\dfrac{6}{AB}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

=>\(AB=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)

=>\(BC=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot BC=\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot4\sqrt{3}=12\sqrt{3}\left(cm^2\right)\)


Các câu hỏi tương tự
ngọc ánh 2k8
Xem chi tiết
Minh Bình
Xem chi tiết
Thị Yến Nhi Phạm
Xem chi tiết
Thái nguyễn
Xem chi tiết
Mèo con dễ thương
Xem chi tiết
Oanh Trần
Xem chi tiết
Nguyễn Nhi
Xem chi tiết
nongvietthinh
Xem chi tiết
Hà Phương 2k5
Xem chi tiết