Question

1/ cho tam giác ABC vuông tại  A có góc B=50 nội tiếp (O,4cm) vẽ AD vuông góc BC tại I

C/m IB.IC=IA.ID

2/ Cho tam giác đều ABC nội tiếp (O). cho AO cắt BC tại H

a) C/m HB=HC

b) Tính góc BOH

c) biết AH=6 cm. Tính AB và diện tích ABC

Answer 1

1: ΔABC vuông tại A 

nên ΔABC nội tiếp đường tròn đường kính BC

=>O là trung điểm của BC

ΔOAD cân tại O

mà OI là đường cao

nên I là trung điểm của AD

Xét ΔABC vuông tại A có AI là đường cao

nên \(IA^2=IB\cdot IC\)

=>\(IA\cdot ID=IB\cdot IC\)

2:

a: AB=AC

OB=OC

Do đó: AO là đường trung trực của BC

=>AO vuông góc BC tại trung điểm của BC

=>AO vuông góc BC tại H và H là trung điểm của BC

b: Xét (O) có

\(\widehat{BAC}\) là góc nội tiếp chắn cung BC

Do đó: \(\widehat{BOC}=2\cdot\widehat{BAC}=120^0\)

ΔOBC cân tại O

mà OH là đường cao

nên OH là phân giác của góc BOC

=>\(\widehat{BOH}=\dfrac{120^0}{2}=60^0\)

c: Xét ΔAHB vuông tại H có

\(sinB=\dfrac{AH}{AB}\)

=>\(\dfrac{6}{AB}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

=>\(AB=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)

=>\(BC=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot BC=\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot4\sqrt{3}=12\sqrt{3}\left(cm^2\right)\)