Question

Cho tam giác DEF vuông tại E (DE<EF) đường cao EH. Kẻ HI vuông góc ED ( I thuộc ED ), HK vuông góc EF ( K thuộc EF )

a) Chứng minh EIHK là hình chữ nhật

b) Gọi O là trung điểm của HE. C/m I,O,K thẳng hàng

c) Kẻ trung tuyến EN cắt IK tại M. Tính số đo góc EMK

Answer 1

a: Xét tứ giác EIHK có

\(\widehat{EIH}=\widehat{EKH}=\widehat{KEI}=90^0\)

=>EIHK là hình chữ nhật

b: EIHK là hình chữ nhật

=>HE cắt IK tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của HE

nên O là trung điểm của IK

=>I,O,K thẳng hàng

c: ΔFED vuông tại E

mà EN là đường trung tuyến

nên NE=NF

=>\(\widehat{NEF}=\widehat{NFE}\)

EIHK là hình chữ nhật

=>\(\widehat{EKI}=\widehat{EHI}\)

mà \(\widehat{EHI}=\widehat{EDF}\left(=90^0-\widehat{F}\right)\)

nên \(\widehat{EKI}=\widehat{EDH}\)

\(\widehat{MKE}+\widehat{MEK}=\widehat{EFD}+\widehat{EDF}=90^0\)

=>ΔEMK vuông tại M

=>\(\widehat{EMK}=90^0\)