Cho tam giác DEF, DM và EN là các đường trung tuyến (M thuộc EF, N thuộc DF). a) Chứng minh rằng tứ giác DEMN là hình thang. b) Qua điểm D kẻ đường thẳng a song song với EF, tia EN cắt đường thẳng a tại A. Gọi B là điểm đối xứng với điểm D qua điểm M, G là giao điểm của AM và DF. Chứng minh rằng G là trọng tâm của tam giác DAB.
a:Xét ΔFDE có
N,M lần lượt là trung điểm của FD và FE
nên NMlà đường trung bình
=>NM//DE
=>DNME là hình thang
b: Xét ΔDNA và ΔFNE có
góc DNA=góc FNE
DN=FN
góc NDA=góc NFE
Do đó: ΔDNA=ΔFNE
=>DA=FE
Xét tứ giác FADE có
DA//FE
DA=FE
Do đó: FADE là hình bình hành
Suy ra: FA//DE và FA=DE
Xét tứ giác FBED có
M là trung điểm chung của FE và BD
nên FBED là hình bình hành
Suy ra: FB//ED và FB=ED
=>FA//FB và FA=FB
=>F là trung điểm của AB
Xét ΔDAB có
DF,AM là các đường trung tuyến
DF cắt AM tại G
Do đó: G là trọng tâm
Đúng 0
Bình luận (0)
