Hình học lớp 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thị Hà Anh

Cho tam giác cân ABC có AB = AC = 5 cm, BC = 8 cm. Kẻ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC )

a) CMR : HB = HC và \(\widehat{CAH}\) = \(\widehat{BAH}\)

b) Tính độ dài AH ?

c) Kẻ HD vuông góc với AB ( D thuộc AB ), kẻ HE vuông góc với AC ( E thuộc AC ). CMR : DE // BC

** Các bạn không phải làm phần a,b; mà các bạn làm giúp mình mỗi câu c) thôi nhé! Tại mik đang mắc câu c. Cảm ơn mọi người ạ!!

Hoàng Thị Ngọc Anh
22 tháng 1 2017 lúc 23:23

Hình tự vẽ.

a, b mk ko làm nữa

c) Ta có: \(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{ACB}\)

hay \(\widehat{DBH}\) = \(\widehat{ECH}\)

Xét \(\Delta\)DHB vuông tại D và \(\Delta\)EHC vuông tại E có:

HB = HC (câu a)

\(\widehat{DBH}\) = \(\widehat{ECH}\) (c/m trên)

=> \(\Delta\)DHB = \(\Delta\)EHC (ch - gn)

=> DB = EC (2 cạnh t/ư)

Lại có: AD + DB = AB

AE + EC = AC

mà DB = EC; AB = AC => AD =AE

=> \(\Delta\)ADE cân tại A

=> \(\widehat{ADE}\) = \(\widehat{AED}\)

Áp dụng tc tổng 3 góc trong 1 tg ta có:

\(\widehat{ADE}\) + \(\widehat{AED}\) + \(\widehat{BAC}\) = 180o

=> 2\(\widehat{ADE}\) = 180o - \(\widehat{BAC}\)

=> \(\widehat{ADE}\) = \(\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\) (1)

Áp dụng tc tổng 3 góc trong 1 tg ta có:

\(\widehat{ABC}\) + \(\widehat{ACB}\) + \(\widehat{BAC}\) = 180o

=> 2\(\widehat{ABC}\) = 180o - \(\widehat{BAC}\)

=> \(\widehat{ABC}\) = \(\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ADE}\) = \(\widehat{ABC}\)

mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên DE // BC.

Nguyễn Huy Tú
23 tháng 1 2017 lúc 13:17

c) Giải:

Vì AB = AC nên t/g ABC cân tại A

Xét \(\Delta DHB,\Delta EHC\) có:
\(\widehat{B}=\widehat{C}\) ( do t/g ABC cân tại A )

\(\widehat{BDH}=\widehat{CEH}=90^o\)

HB = HC ( theo a )

\(\Rightarrow\Delta DHB=\Delta EHC\) ( c.huyền - g.nhọn )

\(\Rightarrow BD=CE\) ( cạnh t/ứng )

Mà AB = AC ( gt )

\(\Rightarrow AB-BD=AC-CE\)

\(\Rightarrow AD=AE\)

\(\Rightarrow\Delta ADE\) cân tại A

Ta có: \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=180^o-\widehat{A}\)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\) ( t/g ABC cân tại A )

\(\Rightarrow\widehat{C}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\) (1)

\(\widehat{A}+\widehat{ADE}+\widehat{AED}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ADE}+\widehat{AED}=180^o-\widehat{A}\)

\(\widehat{ADE}=\widehat{AED}\) ( do t/g ABC cân tại A )

\(\Rightarrow\widehat{AED}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{C}=\widehat{AED}\)

Mà 2 góc trên ở vị trí đồng vị

=> DE // BC ( đpcm )


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Như Quỳnh
Xem chi tiết
Vương Thanh Thu
Xem chi tiết
Vũ Thị Thanh Phương
Xem chi tiết
Trần Thị Hồng Nhung
Xem chi tiết
Huyền Anh Kute
Xem chi tiết
bùi xuân khánh
Xem chi tiết
lequangha
Xem chi tiết
LVVhung
Xem chi tiết
Phan Thị Kim Xuyến
Xem chi tiết