Cho tam giác ABC,đường phân giác góc ngoài tại đỉnh B và đỉnh C của tam giác cắt nhau tại O,từ A lần lượt kẻ đường thẳng vuông góc với hai đường phân giác trên cắt đường thẳng BC tại M và N.
Chứng minh rằng:
a)Chu vi tam giác ABC bằng MN.
b)Đường trung trực của MN đi qua O.
c)AO là phân giác của góc BAC.
a: Gọi giao của OB với AM là K
OC với AN là H
Xét ΔBAM có BK vừa là đường cao, vừa là phân giác
=>ΔBAM cân tại B
=>BA=BM
Xét ΔCAN có
CH vừa là đường cao, vừa là phân giác
=>ΔCAN cân tại C
=>CA=CN
C ABC=AB+BC+AC=MN
b: Xét ΔAMN có
OK,OH là giao của các đường trung trực của AM,AN
=>O là tâm đường tròn ngoại tiếp
=>Đường trung trực của MN đi qua O
