Question

Cho tam giác ABCD cân tại A .Lấy điểm D trên cạnh AB , điểm E trên cạnh AC sao cho AD=AE 

a, Tứ giác BDEC là hình gì , Vì sao

b, Các điểm D,E ở vị trí nào thì BD=DE=EC

Answer 1

AD = AE

 => Tam giác ADE cân tại A

=> ADE = 90 - DAE/2

mà ABC = 90 - BAC/2 (tam giác ABC cân tại A)

=> ADE = ABC

mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> DE // BC

=> BDEC là hình thang

mà ABC = ACB (tam giác ABC cân tại A)

=> BDEC là hình thang cân BD = DE

=> Tam giác DBE cân tại D

=> DBE = DEB mà DEB = EBC (DE // BC, 2 góc so le trong)

=> DBE = EBC

=> BE là tia phân giác của DBC DE = EC

=> Tam giác ECD cân tại E

=> ECD = EDC mà EDC = DCB (DE // BC, 2 góc so le trong)

=> ECD = DCB

=> CD là tia phân giác của ECB

Vậy BD = DE = EC

<=> D và E lần lượt thuộc tia phân giác của DBC và ECB 

a) xét tamg giác ADE có:

AD = AE => tam giác ADE cân tại A

=> AED^ = ACB^ =

> DE // BC xét tứ giác DECB có DE // BC ABC^ = ACB^

=> DECB là hình thang cân