Cho tam giác ABCcó G là trọng tâm. Gọi H là chân đường cao hạ từ A sao cho \(\overrightarrow{BH}=\frac{1}{3}\overrightarrow{HC}\). Điểm M di động nằm trên BC sao cho \(\overrightarrow{BM}=x\overrightarrow{BC}\). Tìm x sao cho độdài của vector \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{GC}\) đạt giá trị nhỏ nhất.
cho tam giác ABC sao cho có G là trọng tâm . Gọi H là chân đường đường cao hạ từ A sao cho \(\overrightarrow{BH}=\frac{1}{3}\overrightarrow{HC}\), Điểm M di động nằm trên BC sao cho \(\overrightarrow{BM}=x\overrightarrow{BC}\) . tìm x sao cho độ dài của vecto \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{GC}\) đạt giá trị nhỏ nhất .
cho tam giác ABC sao cho có G là trọng tâm . Gọi H là chân đường đường cao hạ từ A sao cho \(\overrightarrow{BH}=\frac{1}{2}\overrightarrow{HC}\), Điểm M di động nằm trên BC sao cho \(\overrightarrow{BM}=x\overrightarrow{BC}\) . tìm x sao cho độ dài của vecto \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{GC}\)đạt giá trị nhỏ nhất .
Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi H là chân đường cao hạ từ A sao cho \(\overrightarrow{BH}=\frac{1}{5}\overrightarrow{HC}\). Gọi M là điểm di động trên BC sao cho \(\overrightarrow{BM}=k.\overrightarrow{BC}\). Tìm số thực k sao cho \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{GC}\right|\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Cho tam giác ABC có H là chân đường cao hạ từ A sao cho AH=1/3HC. Gọi G là trọng tâm tam giác. Điểm M di động trên BC sao cho \(\overrightarrow{BM}=x\cdot\overrightarrow{BC}\). Giá trị của x để \(|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{GC}|\)đạt GTNN.
Cho tam giác ABC có A(2;3), B(-1; -1), C(6;0)
a) Tìm tọa độ điểm M sao cho \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|\) đạt giá trị nhỏ nhất
b) Tìm tọa độ điểm M∈Ox sao cho \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|\) đạt giá trị nhỏ nhất
c) Tìm tọa độ điểm M thuộc Ox sao cho \(\overrightarrow{u}=\overrightarrow{MA}-4\overrightarrow{MB}\) có độ dài nhỏ nhất
Giúp e những bài này với ạ
1) Cho tam giác ABC. GỌI N, H, V là ba điểm thỏa mãn:
\(\overrightarrow{NB} \)-2\(\overrightarrow{NC} \)=\(\overrightarrow{0} \)
\(2\overrightarrow{HC}+\overrightarrow{HA}=\overrightarrow{0} \)
\(\overrightarrow{VA}+\overrightarrow{VB}=\overrightarrow{0} \)
b) chứng minh n,h,v thẳng hàng
2) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi G và H lần lượt là trọng tâm và trực tâm của tam giác ABC. Còn M là trung điểm BC.
a) so sánh 2 vecto \(\overrightarrow{HA},\overrightarrow{MO} \)
b) Chứng minh rằng :
i) \(\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{HC}=2\overrightarrow{HO} \)
ii)\(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=3\overrightarrow{OG} \)
3)Cho tam giác ABC và một điểm M thỏa mãn hệ thức \(\overrightarrow{BM}=2\overrightarrow{MC} \). Gọi BN là trung tuyến của tam giác ABC và I là trung điểm BN.
Chứng Minh a)\(2\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}=4\overrightarrow{MI} \)
b) \(\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{CN}=\overrightarrow{CI}+\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{AM} \)
4)Cho tam giác ABC, , lấy các điểm M, N, P sao cho \(\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}=6\overrightarrow{NP}-\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{PC}+2\overrightarrow{PA}=\overrightarrow{0} \)
a) Biểu diễn \(\overrightarrow{AN} \) qua \(\overrightarrow{AM} \) và \(\overrightarrow{AP} \)
b)Chứng minh M,N,P thẳng hàng
Cho tam giác ABC có cạnh BC = a, AC = b, AB = c. Tìm vị trí điểm M để:
\(\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MC}.\overrightarrow{MA}\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Cho tam giác ABC có trọng tâm G. M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Lấy 2 điểm I, J sao cho \(2\overrightarrow{IA}+3\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\), \(2\overrightarrow{JA}+5\overrightarrow{JB}+3\overrightarrow{JC}=\overrightarrow{0}\)
a) CM: M, N, J thẳng hàng với J là trung điểm của BI
b) Gọi E là điểm thuộc AB sao cho \(\overrightarrow{AE}=k.\overrightarrow{AB}\). Xác định k sao cho C, E, J thẳng hàng
Cho tam giác ABC
a) Tìm điểm N sao cho \(2\overrightarrow{NA}+\overrightarrow{NB}=3\overrightarrow{BC}\)
b) Tìm tập hợp các điểm M sao cho \(\left|2\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|=\left|\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BC}\right|\)
