D đối xứng A qua BC
=>BD=BA và CD=CA
Xét ΔBAC và ΔBDC có
BA=BD
AC=DC
BC chung
Do đó; ΔBAC=ΔBDC
=>góc BDC=góc BAC=90 độ
Xét tứ giác ABDC có
góc BAC+góc BDC=180 độ
=>BACD nội tiếp
cho tam giác abc có góc a= 90 độ . gọi d là điểm đối xứng với a qua bc. cm 4 điểm a,b,c,d cùng thuộc 1 đường tròn
Cho tam giác ABC vuông tại B có cạnh AB=8cm ,BC =6cm.Gọi D là điểm đối xứng của B qua AC .Chứng minh 4 điểm A,B,C,D cùng thuộc một đường tròn
Cho tam giác ABC có hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi E' là điểm đối xứng H qua AC, F' là điểm đối xứng H qua AB. Chứng minh:
a, Tứ giác BCE'F' nội tiếp đường tròn (O)
b, Năm điểm A, F', B, C, E' cùng thuộc một đường tròn
c, AO và EF vuông góc nhau
d, Khi A chạy trên (O) thì bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF không đổi
Cho tam giác ABC cân tại A nội tieeop đường tròn (O). từ M trên cạnh BC vẽ các đường thẳng song song các cạnh bên tam giác ABC cắt AB, AC tại P và Q. gọi D là điểm đối xứng của M qua PQ
a) Cm: góc ACD=ODC
b) Cm: tam giác APD = DQA
c) chứng minh A, B,C,D cùng thuộc một đường tròn
Cho tam giác ABC vuông tại B , AB = 8 cm , BC = 6 cm . Gọi D là điểm đối xứng của B qua AC.
a) Chứng minh : A , B , C , D cùng thuộc 1 đường tròn.
b) Tính bán kính của đường tròn trong câu a.
Cho tam giác cân ABC (AB=AC) P là điểm trên cạnh đáy BC . Kẻ các đường thẳng PE,PD lần lượt song song với AB,AC( E thuộc AC,D thuộc AB) gọi Q là điểm đối xứng với P qua DE . Chứng minh bốn điểm Q,A,B,C cùng thuộc một đường tròn.
Cho tam giác ABC vuông tại A , Đường cao AH .Gọi D là điểm đói xứng với A qua B . Gọi E là điểm thuộc tia đối cuả tia HA sao cho HE = 2HA. Chứng minh rằng góc DEC = 90 độ
Cho tam giác nhọn ABC với trực tâm H. Gọi M là điểm đối xứng với H qua trung điểm của BC. Chứng minh: 4 điểm A,B,M,C cùng thuộc một đường tròn
Bài 1:
a/ Cho hình vuông ABCD có cạnh 5cm. Chứng minh rằng: A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn, tính bán kính.
b/ Cho hình chữ nhật ABDE có AB = 8, BD = 6. Chứng minh rằng: A, B, D, E cùng nằm trên một đường tròn, tính bán kính.
Bài 2: Cho tam giác ABC, vẽ đường tròn tâm O đường kính BC. (O) cắt AB, AC lần lượt tại D và E, BE giao CD tại K.
a/ CMR: CD ^ AB, BE ^ AC.
b/ CMR: AK ^ BC.
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông ở B, AB = 8cm, BC = 6cm. Gọi D là điểm đối xứng của điểm B qua AC.
a. CMR: 4 điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.
b. Vẽ đường kính BE của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh tứ giác ACDE là hinh thang cân.
