Question

cho tam giác abc vuông tại c trên bc lấy d và e sao cho bd=de=ec.Biết bc=3ac.cmr góc aec+gócw adc+góc abc=90 độ

 

Answer 1

Đặt AC=a

=>\(BC=3\cdot AC=3a\)

BD=DE=EC

mà BD+DE+EC=BC=3a

nên \(BD=DE=EC=\dfrac{3a}{3}=a\)

Xét ΔAEC vuông tại C có CE=CA(=a)

nên ΔCAE vuông tại C

=>\(\widehat{AEC}=45^0\)

Xét ΔADC vuông tại C có \(tanADC=\dfrac{AC}{DC}=\dfrac{1}{2}\)

Xét ΔABC vuông tại C có \(tanABC=\dfrac{AC}{CB}=\dfrac{1}{3}\)

\(tan\left(\widehat{ADC}+\widehat{ABC}\right)=\dfrac{tanADC+tanABC}{1-tanADC\cdot tanABC}\)

\(=\dfrac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}}{1-\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{3}}=\dfrac{5}{6}:\left(1-\dfrac{1}{6}\right)=1\)

=>\(\widehat{ADC}+\widehat{ABC}=45^0\)

=>\(\widehat{ADC}+\widehat{ABC}+\widehat{AEC}=90^0\)