Câu hỏi của Nguyễn Tiến Vững

Question

cho tam giác ABC vuông tại B,phân giác AD. từ D kẻ DH vuông góc với AC (H thuộc AC) HD và AB kéo dài cắt nhau tại I. CMR:

a,tam giác ABD=tam giác AHD

b,AD là trung trực của BH

c,tam giác DIC cân

d,BH//IC

e,AD vuong góc IC

g, BC>AC+AD-2AB

Nguyễn Viết Ngọc · Accepted Answer

Hình dễ tự vẽ nhé bạn a ) Do $DH\perp AC\Rightarrow\widehat{AHD}=90^o$Xét $\Delta ABD$ và $\Delta AHD$ có :$\widehat{BAD}=\widehat{HAD}$ ( AD là tia p/g )AD là cạnh chung$\widehat{ABD}=\widehat{AHD}\left(=90^o\right)$nên $\Delta ABD=\Delta AHD\left(g.c.g\right)$b ) Gọi K là giao điểm của BH và AD Xét $\Delta BAK$và $\Delta HAK$ có :AB = AH ( do $\Delta ABD=\Delta AHD$)$\widehat{BAK}=\widehat{HAK}$ ( AD là tia p/g )AK là cạnh chungnên $\Delta BAK=\Delta HAK\left(c.g.c\right)$=> BK = HK  ( 1 )=> $\widehat{AKB}+\widehat{AKH}=180^o$ ( hai góc kề bù )     $\widehat{AKB}+\widehat{AKB}=180^o$    $\widehat{AKB}.2=180^o$$\Rightarrow\widehat{AKB}=\frac{180^o}{2}=90^o$ ( 2 )Từ ( 1 ) và ( 2 ) => AD là đường trung trực của BH c ) Xét $\Delta BDI$ và $\Delta HDC$ có :$\widehat{DBI}=\widehat{DHC}\left(=90^o\right)$BD = HD ( do $\Delta ABD=\Delta AHD$ )$\widehat{BDI}=\widehat{HDC}$ ( hai góc đối đỉnh )nên $\Delta BDI=\Delta HDC\left(g.c.g\right)$=> DI = DC=> $\Delta DIC$cân tại De ) Gọi M là điểm AD cắt ICTa có : AI = AB + BI AC = AH + HC mà AB = AH ( $\Delta ABD=\Delta AHD$)      BI = HC ( $\Delta BDI=\Delta HDC$ )=> AI = AC => $\Delta AIC$ cân tại A Lại có : $CB\perp AI$=> CB là đường cao ứng với cạnh AI             $IH\perp AC$=> IH là đường cao ứng với cạnh AC=> AM là đường cao thứ ba ( hay AD )=> AM $\perp$IC=> $AD\perp IC$Câu trả lời: Hình dễ tự vẽ nhé bạn a ) Do $DH\perp AC\Rightarrow\widehat{AHD}=90^o$Xét $\Delta ABD$ và $\Delta AHD$ có :$\widehat{BAD}=\widehat{HAD}$ ( AD là tia p/g )AD là cạnh chung$\widehat{ABD}=\widehat{AHD}\left(=90^o\right)$nên $\Delta ABD=\Delta AHD\left(g.c.g\right)$b ) Gọi K là giao điểm của BH và AD Xét $\Delta BAK$và $\Delta HAK$ có :AB = AH ( do $\Delta ABD=\Delta AHD$)$\widehat{BAK}=\widehat{HAK}$ ( AD là tia p/g )AK là cạnh chungnên $\Delta BAK=\Delta HAK\left(c.g.c\right)$=> BK = HK  ( 1 )=> $\widehat{AKB}+\widehat{AKH}=180^o$ ( hai góc kề bù )     $\widehat{AKB}+\widehat{AKB}=180^o$    $\widehat{AKB}.2=180^o$$\Rightarrow\widehat{AKB}=\frac{180^o}{2}=90^o$ ( 2 )Từ ( 1 ) và ( 2 ) => AD là đường trung trực của BH c ) Xét $\Delta BDI$ và $\Delta HDC$ có :$\widehat{DBI}=\widehat{DHC}\left(=90^o\right)$BD = HD ( do $\Delta ABD=\Delta AHD$ )$\widehat{BDI}=\widehat{HDC}$ ( hai góc đối đỉnh )nên $\Delta BDI=\Delta HDC\left(g.c.g\right)$=> DI = DC=> $\Delta DIC$cân tại De ) Gọi M là điểm AD cắt ICTa có : AI = AB + BI AC = AH + HC mà AB = AH ( $\Delta ABD=\Delta AHD$)      BI = HC ( $\Delta BDI=\Delta HDC$ )=> AI = AC => $\Delta AIC$ cân tại A Lại có : $CB\perp AI$=> CB là đường cao ứng với cạnh AI             $IH\perp AC$=> IH là đường cao ứng với cạnh AC=> AM là đường cao thứ ba ( hay AD )=> AM $\perp$IC=> $AD\perp IC$

༒༎༊༗༛༚༘༔༐♡◇♧{Anh Tuấn}༲༮... · Answer

Tớ bổ sung ý d) cho Đường Tịch nè:Ta có : tam giác DIC cân tại D => ID = DCMà BD = HD (cmt)=> BD = HDMà ta có BC = BD + DCIH = ID + DH=> BC = IH Xét tam giác vuông HIC và tam giác vuông BCI ta có : BC = IH IC chungIBC = CHI = 90 độ=> Tam giác HIC = tam giác BCI ( g.c.g) => BI = HC (tg ứng)Xét tam giác AKB và tam giác AKH ta có => BAD = HAD ( AD là pg)AK chungAKB = AKH = 90 độ=> Tam giác AKB = tam giác AKH (g.c.g)=> AB =  AK Mà AI = AK + BIAC = AH + HC => AI = AC => AIC cân tại A => AIC = ACI Ta có AIC = ACI = 180 - ATa có AK = AH (cmt)=> Tam giác BAH cân tại B => ABH = AHB => ABH = AHB = 180 - A=> ABH = AHB = AIC = ACI ( cùng bằng 180 - A)=> ABH = AIC Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị=> BH //IC=> (dpcm)Câu trả lời: Tớ bổ sung ý d) cho Đường Tịch nè:Ta có : tam giác DIC cân tại D => ID = DCMà BD = HD (cmt)=> BD = HDMà ta có BC = BD + DCIH = ID + DH=> BC = IH Xét tam giác vuông HIC và tam giác vuông BCI ta có : BC = IH IC chungIBC = CHI = 90 độ=> Tam giác HIC = tam giác BCI ( g.c.g) => BI = HC (tg ứng)Xét tam giác AKB và tam giác AKH ta có => BAD = HAD ( AD là pg)AK chungAKB = AKH = 90 độ=> Tam giác AKB = tam giác AKH (g.c.g)=> AB =  AK Mà AI = AK + BIAC = AH + HC => AI = AC => AIC cân tại A => AIC = ACI Ta có AIC = ACI = 180 - ATa có AK = AH (cmt)=> Tam giác BAH cân tại B => ABH = AHB => ABH = AHB = 180 - A=> ABH = AHB = AIC = ACI ( cùng bằng 180 - A)=> ABH = AIC Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị=> BH //IC=> (dpcm)

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)