Question

cho tam giác ABC vuông tại A,AB=15cm,AC=20cm,đường cao AH. a)chứng minh: tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC b)tính BC,AH c)Gọi D là điểm đối xứng với B qua H.vẽ hình bình hành ADCE.tứ giác ABCE là hình gì? d)tính diện tích tứ giác ABCE

Answer 1

a: Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có

\(\hat{HBA}\) chung

Do đó: ΔBHA~ΔBAC

b: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=15^2+20^2=225+400=625=25^2\)

=>BC=25(cm)

ΔBHA~ΔBAC

=>\(\frac{AH}{AC}=\frac{BA}{BC}\)

=>\(AH=\frac{AB\cdot AC}{BC}=\frac{15\cdot20}{25}=\frac{300}{25}=12\left(\operatorname{cm}\right)\)

c: ADCE là hình bình hành

=>AE//CD

=>AE//BC

Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAHB vuông tại H có

AH chung

HD=HB

Do đó: ΔAHD=ΔAHB

=>AB=AD

mà AD=CE

nên AB=CE

TA có: AD//CE

=>\(\hat{ECD}=\hat{ADB}\) (hai góc đồng vị, AD//CE)

mà \(\hat{ADB}=\hat{ABD}\) (AB=AD)

nên \(\hat{ECB}=\hat{ABC}\)

Xét tứ giác AECB có

AE//CB

\(\hat{ECB}=\hat{ABC}\)

Do đó: AECB là hình thang cân

d: ΔAHB vuông tại H

=>\(AH^2+HB^2=AB^2\)

=>\(BH^2=AB^2-AH^2=15^2-12^2=225-144=81=9^2\)

=>BH=9(cm)

=>\(BD=2\cdot BH=18\left(\operatorname{cm}\right)\)

BD+CD=BC

=>CD=25-18=7(cm)

=>AE=7(cm)

Diện tích hình thang AECB là:

\(S_{AECB}=\frac12\cdot AH\cdot\left(BC+AE\right)=\frac12\cdot12\cdot\left(7+25\right)=6\cdot32=192\left(\operatorname{cm}^2\right)\)