27- Nguyễn Thúy Ngọc

Cho tam giác ABC vuông tại A(AB < AC) có M trung điểm của BC. Trên tia AM lấy điểm D sao cho AM = MD.
a) Chứng minh ΔAMC=ΔDMB .
b) Chứng minh BD // AC AD = BC.
c) Gọi K là trung điểm của AC. Chứng minh MKBD

 

Lấp La Lấp Lánh
15 tháng 12 2021 lúc 11:17

a) Xét tam giác AMC và tam giác DMB có:

AM=MD(gt)

\(\widehat{BMD}=\widehat{AMC}\left(đối.đỉnh\right)\)

BM=MC(M là trung điểm BC)

=> ΔAMC=ΔDMB(c.g.c)

b) Ta có: \(\widehat{DBM}=\widehat{MCA}\left(\Delta AMC=\Delta DMB\right)\)

Mà 2 góc này so le trong

=> BD//AC

Xét tứ giác ABDC có:

M là trung điểm chung của AD,BC

=> ABDC là hình bình hành

Mà \(\widehat{BAC}=90^0\)

=> ABDC là hình chữ nhật

=> AD=BC

c) Xét tam giác AMK và tam giác CMK có:

MK chung

AK=KC

\(AM=MC\left(=\dfrac{1}{2}AD=\dfrac{1}{2}BC\right)\)

=> ΔAMK=ΔCMK(c.c.c)

=> \(\widehat{MKA}=\widehat{MKC}=180^0:2=90^0\Rightarrow MK\perp AC\)

Mà AC//BD(ABDC là hình chữ nhật)

\(\Rightarrow MK\perp BD\)

 

Bình luận (2)
//////
15 tháng 12 2021 lúc 11:22

 

a) Xét tam giác AMC và tam giác DMB có:

AM=MD(gt)

ˆBMD=ˆAMC(đối.đỉnh)BMD^=AMC^(đối.đỉnh)

BM=MC(M là trung điểm BC)

=> ΔAMC=ΔDMB(c.g.c)

b) Ta có: ˆDBM=ˆMCA(ΔAMC=ΔDMB)DBM^=MCA^(ΔAMC=ΔDMB)

Mà 2 góc này so le trong

=> BD//AC

Xét tứ giác ABDC có:

M là trung điểm chung của AD,BC

=> ABDC là hình bình hành

Mà ˆBAC=900BAC^=900

=> ABDC là hình chữ nhật

=> AD=BC

c) Xét tam giác AMK và tam giác CMK có:

MK chung

AK=KC

Bình luận (0)
//////
15 tháng 12 2021 lúc 11:22

a) Xét tam giác AMC và tam giác DMB có:

AM=MD(gt)

ˆBMD=ˆAMC(đối.đỉnh)BMD^=AMC^(đối.đỉnh)

BM=MC(M là trung điểm BC)

=> ΔAMC=ΔDMB(c.g.c)

b) Ta có: ˆDBM=ˆMCA(ΔAMC=ΔDMB)DBM^=MCA^(ΔAMC=ΔDMB)

Mà 2 góc này so le trong

=> BD//AC

Xét tứ giác ABDC có:

M là trung điểm chung của AD,BC

=> ABDC là hình bình hành

Mà ˆBAC=900BAC^=900

=> ABDC là hình chữ nhật

=> AD=BC

c) Xét tam giác AMK và tam giác CMK có:

MK chung

AK=KC

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Vy Vy
Xem chi tiết
nguyenthienho
Xem chi tiết
Nguyễn
Xem chi tiết
Đỗ Thụy Cát Tường
Xem chi tiết
Hanna Giver
Xem chi tiết
huỳnh lê huyền trang
Xem chi tiết
Hồ Ngọc Trà My
Xem chi tiết
phạm quốc thiện
Xem chi tiết
Nhat Anh Ho
Xem chi tiết