Question

Cho tam giác ABC vuông tại A(AB < AC) có M là trung điểm của BC. Trên tia AM lấy điểm D sao cho AM = MD.
a) Chứng minh ΔAMC=ΔDMB .
b) Chứng minh BD // AC và AD = BC.
c) Gọi K là trung điểm của AC. Chứng minh MK⊥BD. 

 

Answer 1

a) Xét tam giác AMC và tam giác DMB có:

AM=MD(gt)

\(\widehat{BMD}=\widehat{AMC}\left(đối.đỉnh\right)\)

BM=MC(M là trung điểm BC)

=> ΔAMC=ΔDMB(c.g.c)

b) Ta có: \(\widehat{DBM}=\widehat{MCA}\left(\Delta AMC=\Delta DMB\right)\)

Mà 2 góc này so le trong

=> BD//AC

Xét tứ giác ABDC có:

M là trung điểm chung của AD,BC

=> ABDC là hình bình hành

Mà \(\widehat{BAC}=90^0\)

=> ABDC là hình chữ nhật

=> AD=BC

c) Xét tam giác AMK và tam giác CMK có:

MK chung

AK=KC

\(AM=MC\left(=\dfrac{1}{2}AD=\dfrac{1}{2}BC\right)\)

=> ΔAMK=ΔCMK(c.c.c)

=> \(\widehat{MKA}=\widehat{MKC}=180^0:2=90^0\Rightarrow MK\perp AC\)

Mà AC//BD(ABDC là hình chữ nhật)

\(\Rightarrow MK\perp BD\)

 

Answer 2

 

a) Xét tam giác AMC và tam giác DMB có:

AM=MD(gt)

ˆBMD=ˆAMC(đối.đỉnh)BMD^=AMC^(đối.đỉnh)

BM=MC(M là trung điểm BC)

=> ΔAMC=ΔDMB(c.g.c)

b) Ta có: ˆDBM=ˆMCA(ΔAMC=ΔDMB)DBM^=MCA^(ΔAMC=ΔDMB)

Mà 2 góc này so le trong

=> BD//AC

Xét tứ giác ABDC có:

M là trung điểm chung của AD,BC

=> ABDC là hình bình hành

Mà ˆBAC=900BAC^=900

=> ABDC là hình chữ nhật

=> AD=BC

c) Xét tam giác AMK và tam giác CMK có:

MK chung

AK=KC

Answer 3

a) Xét tam giác AMC và tam giác DMB có:

AM=MD(gt)

ˆBMD=ˆAMC(đối.đỉnh)BMD^=AMC^(đối.đỉnh)

BM=MC(M là trung điểm BC)

=> ΔAMC=ΔDMB(c.g.c)

b) Ta có: ˆDBM=ˆMCA(ΔAMC=ΔDMB)DBM^=MCA^(ΔAMC=ΔDMB)

Mà 2 góc này so le trong

=> BD//AC

Xét tứ giác ABDC có:

M là trung điểm chung của AD,BC

=> ABDC là hình bình hành

Mà ˆBAC=900BAC^=900

=> ABDC là hình chữ nhật

=> AD=BC

c) Xét tam giác AMK và tam giác CMK có:

MK chung

AK=KC