Question

cho tam giác abc vuông tại a trên canh ac lấy điểm d vẽ ce vuông góc vs bd tại e đường thẳng ce căt đường thẳng ab tại f a chứng minh tam giác abd đồng dạng vs ecd b chứng minh aed bằng bcd c gọi h là giao điểm của đường thẳng fd và bc chứng minh eb là tia phân giác của aeh

Answer 1

a: Xét ΔDAB vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có

\(\widehat{ADB}=\widehat{EDC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔDAB~ΔDEC

b: ΔDAB~ΔDEC

=>\(\dfrac{DA}{DE}=\dfrac{DB}{DC}\)

=>\(\dfrac{DA}{DB}=\dfrac{DE}{DC}\)

Xét ΔDAE và ΔDBC có

\(\dfrac{DA}{DB}=\dfrac{DE}{DC}\)

\(\widehat{ADE}=\widehat{BDC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔDAE~ΔDBC

=>\(\widehat{DEA}=\widehat{DCB}\)

c: Xét ΔFCB có

CA,BE là các đường cao

CA cắt BE tại D

Do đó: D là trực tâm của ΔFCB

=>FD\(\perp\)BC tại H

Xét tứ giác CEDH có \(\widehat{CED}+\widehat{CHD}=90^0+90^0=180^0\)

nên CEDH là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác FEDA có \(\widehat{FED}+\widehat{FAD}=90^0+90^0=180^0\)

nên FEDA là tứ giác nội tiếp

Ta có: \(\widehat{HED}=\widehat{HCD}\)(CEDH nội tiếp)

\(\widehat{AED}=\widehat{AFD}\)(AFED nội tiếp)

mà \(\widehat{HCD}=\widehat{AFD}\left(=90^0-\widehat{CBA}\right)\)

nên \(\widehat{HED}=\widehat{AED}\)

=>EB là phân giác của góc AEH