Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Béoo Trâm

Cho tam giác ABC vuông tại A phân giác của góc B cắt AC tại E Vẽ EH vuông góc với BC gọi K là giao điểm của AB và EH chứng minh a,tam giác ABE=tam giác HBE b: BE là trung trực của AH c: EK = EC d: Tam giác BKC là tam giác cân

Phía sau một cô gái
30 tháng 8 2021 lúc 9:02

a) Vì EH ⊥ BC ( gt )

⇒ △ BHE vuông tại H

Xét tam giác vuông BAE và tam giác vuông BHE có :

                   BE chung

\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) ( BE là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))

⇒ △ BAE =  △ BHE ( cạnh huyền - góc nhọn )

b) Gọi I là giao điểm của AH và BE

Xét △ ABI và △ HBI có :

BA = BH [ △ BAE = △ BHE (cmt) ]

\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) ( BE là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) )

BI chung

⇒ Δ ABI = Δ HBI ( c.g.c )

\(\widehat{AIB}=\widehat{AIH}\) ( 2 góc tương ứng )

\(\widehat{AIB}+\widehat{AIH}\) = 1800 ( 2 góc kề bù )

\(\widehat{AIB}=\widehat{AIH}\) = 900

⇒ BI ⊥ AH (1)

Ta có: IA = IH ( Δ ABI = Δ HBI ( cmt )

Mà I nằm giữa hai điểm A và H (2)

⇒ I là trung điểm của AH ( 3)

Từ (1) (2) (3) ⇒ BI là trung trực của AH

Hay BE là trung trực của AH

c) Xét Δ KAE và Δ CHE có:

\(\widehat{KAE}=\widehat{CHE}\) ( = 900 )

AE = HE ( Δ BAE = Δ BHE (cmt)

\(\widehat{AEK}=\widehat{HEC}\) ( 2 góc đối đỉnh )

⇒ Δ KAE = Δ CHE ( g.c.g )

⇒ EK = EC ( 2 cạnh tương ứng )

Nguyễn Lê Phước Thịnh
30 tháng 8 2021 lúc 15:03

a: Xét ΔABE vuông tại A và ΔHBE vuông tại H có 

BE chung

\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\)

Do đó: ΔABE=ΔHBE

b: Ta có: ΔBAE=ΔBHE

nên BA=BH và EA=EH

hay BE là đường trung trực của AH

Nguyễn Lê Phước Thịnh
31 tháng 8 2021 lúc 1:17

c: Xét ΔEKA vuông tại A và ΔECH vuông tại H có 

EA=EH

\(\widehat{AEK}=\widehat{HEC}\)

Do đó: ΔEKA=ΔECH 

Suy ra: EK=EC và AK=HC

d: Ta có: BA+AK=BK

BH+HC=BC

mà BA=BH

và AK=HC

nên BK=BC

Xét ΔBKC có BK=BC

nên ΔBKC cân tại B


Các câu hỏi tương tự
Trương Công Phước
Xem chi tiết
Chi Nguyễn
Xem chi tiết
Mây Phiêu Du
Xem chi tiết
nguyễn thị thu hoài
Xem chi tiết
Phạm Khánh Huyền
Xem chi tiết
Phan Quốc Việt
Xem chi tiết
Phan Quốc Việt
Xem chi tiết
Phan Quốc Việt
Xem chi tiết
Lộc Trần Duy
Xem chi tiết