Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, p/g BD. kẻ DE vuông góc BC ( E thuộc BC )
C/M rằng: 
a) tam giác ABD = tam giác EBD
b) BD là đường Trung trực AE
c) AD < DC

 

Answer 1

a)

Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta EBD\)có:

\(\widehat{ABD=\widehat{EBD}}\)( Vì BD là tia phân giác )        

BD : cạnh chung

\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90\)

Từ 3 điều trên =>   \(\Delta ABD=\Delta EBD\)( cạnh huyền - góc nhọn)

b) Vì \(\Delta ABD=\Delta EBD\)( chứng minh ở câu a)

\(\Rightarrow AB=EB\)( Cặp cạnh tương ứng)

=>   \(\Delta ABE\)Cân tại B

Xét tam giác ABE có :

BD là tia phân giác ( giả thiết)

=>   BD cũng là đường trung trực    ( vì trong 1 tam giác cân đường phân giác ứng với cạnh đáy đồng thời là đường trung trực)

c) Vì \(DE\perp BC\left(GT\right)\)

Xét \(\Delta DEC\)CÓ:

=> \(\widehat{CED}=90\)

=>  DC là cạnh lớn nhất  ( vì trong 1 tam giác vuông , cạnh đối diện với góc vuông là cạnh lớn nhất)

=>  DC > ED         (1)

Mà ED = AD ( vì \(\Delta ABD=\Delta EBD\))               (2)

Từ (1) và (2)  

=>  DC > AD