MixiGaming

Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Chứng minh rằng:
1) AB.AC = AH.BC 2) AB^2 = BH.BC
3) AH^2 = HB.HC 4) 1/AH^2 = 1/AB^2 + 1/AC^2

1: Xét ΔABH vuông tại H và ΔCBA vuông tại A có

\(\widehat{ABH}\) chung

Do đó: ΔABH~ΔCBA

=>\(\dfrac{AB}{CB}=\dfrac{AH}{CA}\)

=>\(AB\cdot AC=AH\cdot BC\)

2: Ta có: ΔABH~ΔCBA

=>\(\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{BH}{BA}\)

=>\(BA^2=BH\cdot BC\)

3: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có

\(\widehat{HAB}=\widehat{HCA}\left(=90^0-\widehat{ABC}\right)\)

Do đó; ΔHBA~ΔHAC

=>\(\dfrac{HB}{HA}=\dfrac{HA}{HC}\)

=>\(HA^2=HB\cdot HC\)

4: 

 

\(\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{AB^2+AC^2}{\left(AB\cdot AC\right)^2}\)

\(=\dfrac{BC^2}{\left(AH\cdot BC\right)^2}=\dfrac{BC^2}{AH^2\cdot BC^2}=\dfrac{1}{AH^2}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Hoàng thị thanh hiền
Xem chi tiết
Hai Anh Le
Xem chi tiết
Hùng Chu
Xem chi tiết
Nguyễn Cao Nam
Xem chi tiết
daosaclemthaisuhao
Xem chi tiết
Helpcvtpls
Xem chi tiết
Nhung Trịnh
Xem chi tiết
Thái Bùi Ngọc
Xem chi tiết
kduy161
Xem chi tiết
hoàng huyền trang
Xem chi tiết