Ta có\(\frac{1}{AH^2}\)=\(\frac{1}{AB^2}\)+\(\frac{1}{AC^2}\) \(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{AH^2}\)=\(\frac{AC^2+AB^2}{AC^2AB^2}\)=\(\frac{AC^2+AB^2}{\left(AC.AB\right)^2}\)(1)
VÌ tam giacABC vuông tại A nên
+ \(AC^2+AB^2=BC^2\)
+\(S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}AH.BC\)\(\Leftrightarrow\)\(AB.AC=AH.BC\)
VẬY(1)\(\Leftrightarrow\) \(\frac{\left(AB.AC\right)^2}{AH^2}=BC^2\)\(\Leftrightarrow\frac{\left(AH.BC\right)^2}{AH^2}=BC^2\) \(\Leftrightarrow\frac{AH^2.BC^2}{AH^2}=BC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=BC^2\)(LUÔN ĐÚNG)
\(\Rightarrow\) ĐFCM
CÂU b áp dụng công thức trên là ra
