Question

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D, E, F thứ tự là trung điểm của AB, AC, BC.

a) Ch/m: tg BDEF là h.b. hành

b) Vẽ M= Đ.AC (F), N= Đ. AB (F).

Ch/m: 3 điểm M, A, N thẳng hàng.

c) BM cắt DE tại I. Ch/m M= Đ. I (B)

Answer 1

a: Xét ΔABC có

E,F lần lượt là trung điểm của CA,CB

nên EF là đường trung bình

=>EF//AD và EF=AD; EF//BD và EF//BD

=>EFBD là hình bình hành

b: Xét ΔAFN có

AD vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

nên ΔAFN cân tại A

=>AB là phân giác của góc FAN(1)

Xét ΔAFM có

AC vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

nên ΔAFM cân tại A

=>AC là phân giác của góc FAM(2)

Từ (1) và (2) suy ra góc MAN=2*90=180 độ

=>M,A,N thẳng hàng