Question

cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH

a)chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HAB

b)tính BH biết AB=3cmAC=4cm

Answer 1

a) Sửa đề: Chứng minh \(\Delta ABC\) ∽ \(\Delta HBA\)

Xét hai tam giác vuông: \(\Delta ABC\) và \(\Delta HBA\) có:

\(\widehat{B}\) chung

\(\Rightarrow\Delta ABC\) ∽ \(\Delta HBA\left(g-g\right)\)

b) \(\Delta ABC\) vuông tại A (gt)

\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\left(Pythagore\right)\)

\(=3^2+4^2\)

\(=25\)

\(\Rightarrow BC=5\left(cm\right)\)

Do \(\Delta ABC\) ∽ \(\Delta HBA\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{BH}=\dfrac{BC}{AB}\)

\(\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{3^2}{5}=1,8\left(cm\right)\)