a) Xét tam giác ABC và tam giác HBA có:
\(\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^o\)
Góc B chung
\(\Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta HBA\left(g-g\right)\)
b)
Xét tam giác ABC và tam giác HAC có:
\(\widehat{BAC}=\widehat{AHC}=90^o\)
Góc C chung
\(\Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta HAC\left(g-g\right)\)
c) Từ câu a và b ta có : \(\Delta HBA\sim\Delta HAC\)
\(\Rightarrow\frac{HB}{HA}=\frac{HA}{HC}\Rightarrow HA^2=HB.HC=9.16=144\)
\(\Rightarrow HA=12\left(cm\right)\)
Khi đó áp dụng định lý Pi-ta-go ta có:
\(AB^2=BH^2+AH^2=9^2+12^2\Rightarrow AB=15\left(cm\right)\)
\(AC^2=CH^2+AH^2=16^2+12^2\Rightarrow AC=20\left(cm\right)\)
BC = BH + HC = 9 + 16 = 25 (cm)
Áp dụng tính chất tia phân giác trong tam giác ta có:
\(\frac{AE}{EC}=\frac{AB}{BC}=\frac{15}{25}=\frac{3}{5}\)
\(\Rightarrow AE=\frac{3}{8}\times20=7,5\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow EC=20-7,5=12,5\left(cm\right)\)