Question

Cho tam giac ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn (I) có đường kính HB cắt cạnh AB tại D. Vẽ đường tròn (K) đường kính HC cắt AC tại E.
a, Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật.
b, Chứng minh AD.AB = AE.AC  .

Answer 1

a: Xét (I) có

ΔHDB nội tiếp

HB là đường kính

Do đó: ΔHDB vuông tại D

=>HD\(\perp\)AB tại D

Xét (K) có

ΔCEH nội tiếp

CH là đường kính

Do đó: ΔCEH vuông tại E

=>HE\(\perp\)AC tại E

Xét tứ giác ADHE có \(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)

nên ADHE là hình chữ nhật

b: Xét ΔHAB vuông tại H có HD là đường cao

nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔHAC vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(AB\cdot AD=AE\cdot AC\)