a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
\(\widehat{ABC}\) chung
Do đó: ΔABC~ΔHBA
b: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
ΔABC~ΔHBA
=>\(\dfrac{AC}{HA}=\dfrac{BC}{BA}\)
=>\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{6\cdot8}{10}=4,8\left(cm\right)\)
c: Ta có: \(\widehat{CAD}+\widehat{BAD}=\widehat{CAB}=90^0\)
\(\widehat{CDA}+\widehat{HAD}=90^0\)(ΔHAD vuông tại H)
mà \(\widehat{BAD}=\widehat{HAD}\)(AD là phân giác của góc HAB)
nên \(\widehat{CAD}=\widehat{CDA}\)
=>CA=CD
Xét ΔCHA vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có
\(\widehat{HCA}\) chung
Do đó: ΔCHA~ΔCAB
=>\(\dfrac{CA}{CB}=\dfrac{HA}{AB}=\dfrac{HC}{AC}\)
=>\(\dfrac{HC}{AC}=\dfrac{CD}{CB}\)
=>\(\dfrac{HC}{CD}=\dfrac{CD}{CB}\)
Xét ΔAHB có AD là phân giác
nên \(\dfrac{HA}{AB}=\dfrac{HD}{DB}\)
mà \(\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{HC}{CA}\)
nên \(\dfrac{HD}{DB}=\dfrac{HC}{CA}\)
=>\(\dfrac{HD}{DB}=\dfrac{HC}{CD}\)
=>\(DH\cdot DC=CH\cdot BD\)
=>
