Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi I và K lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC

a) Chứng minh AH=IK

b) Chứng minh hai tam giác AKI và ABC đồng dạng

c) Biết BH= 4cm, CH= 9cm. Tính diện tích tứ giác BCKI

Answer 1

a: Xét tứ giác AIHK có \(\widehat{AIH}=\widehat{AKH}=\widehat{KAI}=90^0\)

nên AIHK là hình chữ nhật

Suy ra: AH=IK

b: Xét ΔAHB vuông tại H có HI là đường cao

nên \(AH^2=AI\cdot AB\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HK là đường cao

nên \(AH^2=AK\cdot AC\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AI\cdot AB=AK\cdot AC\)

hay AI/AC=AK/AB

Xét ΔAIK vuông tại A và ΔACB vuông tại A có

AI/AC=AK/AB

Do đó: ΔAIK\(\sim\)ΔACB