MixiGaming

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi I và K lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC.
1) Tứ giác AIHK là hình gì? 2) Chứng minh tam giac AIK đồng dạng với tam giac ACB 3) Tính dien tich AIK biết BC = 10 cm; AH = 4 cm.

1: Xét tứ giác AIHK có \(\widehat{AIH}=\widehat{AKH}=\widehat{KAI}=90^0\)

nên AIHK là hình chữ nhật

2: Ta có: AIHK là hình chữ nhật

=>\(\widehat{AIK}=\widehat{AHK}\)

mà \(\widehat{AHK}=\widehat{C}\left(=90^0-\widehat{HAC}\right)\)

nên \(\widehat{AIK}=\widehat{C}\)

Xét ΔAIK vuông tại A và ΔACB vuông tại A có

\(\widehat{AIK}=\widehat{ACB}\)

Do đó: ΔAIK~ΔACB

3: Xét ΔABC có AH là đường cao

nên \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot BC=\dfrac{1}{2}\cdot4\cdot10=20\left(cm^2\right)\)

Ta có: AIHK là hình chữ nhật

=>AH=IK

=>IK=4(cm)

Ta có: ΔAKI~ΔABC

=>\(\dfrac{S_{AKI}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{KI}{BC}\right)^2\)

=>\(\dfrac{S_{AKI}}{20}=\left(\dfrac{4}{10}\right)^2=\dfrac{4}{25}\)

=>\(S_{AKI}=\dfrac{80}{25}=3,2\left(cm^2\right)\)


Các câu hỏi tương tự
Ngọc Hằng
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Đức
Xem chi tiết
tzanh
Xem chi tiết
Anh Ngọc
Xem chi tiết
oanh vo
Xem chi tiết
Lê Minh Anh
Xem chi tiết
Doan quynh trang
Xem chi tiết
Anh Trần Hoàng
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Hồng Vân
Xem chi tiết
Minh Nguyen
Xem chi tiết