Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi I và K lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC.
1) Tứ giác AIHK là hình gì? 2) Chứng minh tam giac AIK đồng dạng với tam giac ACB 3) Tính dien tich AIK biết BC = 10 cm; AH = 4 cm.

Answer 1

1: Xét tứ giác AIHK có \(\widehat{AIH}=\widehat{AKH}=\widehat{KAI}=90^0\)

nên AIHK là hình chữ nhật

2: Ta có: AIHK là hình chữ nhật

=>\(\widehat{AIK}=\widehat{AHK}\)

mà \(\widehat{AHK}=\widehat{C}\left(=90^0-\widehat{HAC}\right)\)

nên \(\widehat{AIK}=\widehat{C}\)

Xét ΔAIK vuông tại A và ΔACB vuông tại A có

\(\widehat{AIK}=\widehat{ACB}\)

Do đó: ΔAIK~ΔACB

3: Xét ΔABC có AH là đường cao

nên \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot BC=\dfrac{1}{2}\cdot4\cdot10=20\left(cm^2\right)\)

Ta có: AIHK là hình chữ nhật

=>AH=IK

=>IK=4(cm)

Ta có: ΔAKI~ΔABC

=>\(\dfrac{S_{AKI}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{KI}{BC}\right)^2\)

=>\(\dfrac{S_{AKI}}{20}=\left(\dfrac{4}{10}\right)^2=\dfrac{4}{25}\)

=>\(S_{AKI}=\dfrac{80}{25}=3,2\left(cm^2\right)\)