a: Ta có: H đối xứng D qua AB
=>AH=AD và BH=BD
Xét ΔAHB và ΔADB có
AH=AD
BH=BD
AB chung
Do đó: ΔAHB=ΔADB
=>\(\widehat{HAB}=\widehat{DAB}\)
=>AB là phân giác của góc DAH
=>\(\widehat{DAH}=2\cdot\widehat{HAB}\)
Ta có: H đối xứng E qua AC
=>AE=AH và CH=CE
Xét ΔAEC và ΔAHC có
AH=AE
EC=HC
AC chung
Do đó: ΔAEC=ΔAHC
=>\(\widehat{EAC}=\widehat{HAC}\)
=>AC là phân giác của góc HAE
=>\(\widehat{HAE}=2\cdot\widehat{HAC}\)
Ta có: \(\widehat{HAD}+\widehat{HAE}=\widehat{DAE}\)
=>\(\widehat{DAE}=2\cdot\left(\widehat{HAB}+\widehat{HAC}\right)\)
=>\(\widehat{DAE}=2\cdot\widehat{BAC}=180^0\)
=>D,A,E thẳng hàng
Ta có: ΔAHB=ΔADB
=>\(\widehat{ADB}=\widehat{AHB}=90^0\)
=>BD\(\perp\)DE tại D
TA có: ΔAHC=ΔAEC
=>\(\widehat{AEC}=\widehat{AHC}=90^0\)
=>CE\(\perp\)ED tại D
Ta có: BD\(\perp\)DE
CE\(\perp\)ED
Do đó: BD//CE
c: Ta có: AH=AD
AE=AH
Do đó: AE=AD
=>A là trung điểm của ED
Xét ΔHED có
HA là đường trung tuyến
\(HA=\dfrac{ED}{2}\)
Do đó: ΔHED vuông tại H
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HB\cdot HC\)
mà HB=DB và HC=CE
nên \(DB\cdot CE=AH^2\)
=>\(DB\cdot CE=\left(\dfrac{1}{2}DE\right)^2=\dfrac{1}{4}DE^2\)
