Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
khánh555555

Cho   tam   giác   ABC   vuông   tại   A,   đường   cao   AH.   Gọi   D,   E   lần   lượt   là   điểm   đối   xứng   của   H   qua   các   cạnh   AB,   AC. a.   Chứng   minh   BD   //   CE b.   Chứng   minh ACE ABC    c.   Chứng   minh bd.cd = de^2 /4

a: Ta có: H đối xứng D qua AB

=>AH=AD và BH=BD

Xét ΔAHB và ΔADB có

AH=AD

BH=BD

AB chung

Do đó: ΔAHB=ΔADB

=>\(\widehat{HAB}=\widehat{DAB}\)

=>AB là phân giác của góc DAH

=>\(\widehat{DAH}=2\cdot\widehat{HAB}\)

Ta có: H đối xứng E qua AC

=>AE=AH và CH=CE

Xét ΔAEC và ΔAHC có

AH=AE
EC=HC

AC chung

Do đó: ΔAEC=ΔAHC

=>\(\widehat{EAC}=\widehat{HAC}\)

=>AC là phân giác của góc HAE

=>\(\widehat{HAE}=2\cdot\widehat{HAC}\)

Ta có: \(\widehat{HAD}+\widehat{HAE}=\widehat{DAE}\)

=>\(\widehat{DAE}=2\cdot\left(\widehat{HAB}+\widehat{HAC}\right)\)

=>\(\widehat{DAE}=2\cdot\widehat{BAC}=180^0\)

=>D,A,E thẳng hàng

Ta có: ΔAHB=ΔADB

=>\(\widehat{ADB}=\widehat{AHB}=90^0\)

=>BD\(\perp\)DE tại D

TA có: ΔAHC=ΔAEC

=>\(\widehat{AEC}=\widehat{AHC}=90^0\)

=>CE\(\perp\)ED tại D

Ta có: BD\(\perp\)DE

CE\(\perp\)ED

Do đó: BD//CE

c: Ta có: AH=AD

AE=AH

Do đó: AE=AD

=>A là trung điểm của ED

Xét ΔHED có

HA là đường trung tuyến

\(HA=\dfrac{ED}{2}\)

Do đó: ΔHED vuông tại H

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH^2=HB\cdot HC\)

mà HB=DB và HC=CE

nên \(DB\cdot CE=AH^2\)

=>\(DB\cdot CE=\left(\dfrac{1}{2}DE\right)^2=\dfrac{1}{4}DE^2\)


Các câu hỏi tương tự
Hà Chí Hiếu
Xem chi tiết
phong
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Tran Thi Hang
Xem chi tiết
Nguyễn Lương Bảo Tiên
Xem chi tiết
Trần Ái Linh
Xem chi tiết
huongkarry
Xem chi tiết
hanna tran
Xem chi tiết
Hoàng Việt Đức Anh
Xem chi tiết
Zero Two
Xem chi tiết