Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ẩn danh

cho tam giác abc vuông tại a , đường cao ah . Đường tròn tâm o đường kính ah cắt các cạnh ab ,ac lần lượt tại m và n( a khác m và n ) .Gọi i,p,q lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng oh,bh,ch.

a) Cm góc ahn=góc acb

b) tg bmnc nội tiếp

c)Cm i là trực tâm tam giác apq

Akai Haruma
27 tháng 5 lúc 19:14

Lời giải:

a. $\widehat{ANH}=90^0$ (góc nt chắn nửa đường tròn) 

$\Rightarrow HN\perp AC$

$\Rightarrow \widehat{NHC}=90^0-\widehat{NCH}=90^0-\widehat{ACB}(1)$

Lại có:

$\widehat{NHC}=\widehat{AHC}-\widehat{AHN}=90^0-\widehat{AHN}(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow \widehat{AHN}=\widehat{ACB}$

b.

Ta thấy $\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=90^0$ (góc nt chắn nửa đường tròn)

$\widehat{MAN}=90^0$

$\Rightarrow AMHN$ là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông)

$\Rightarrow \widehat{AHN}=\widehat{AMN}$

Kết hợp với kết quả phần a, $\widehat{AHN}=\widehat{ACB}$

$\Rightarrow \widehat{AMN}=\widehat{ACB}$

$\Rightarrow BMNC$ là tứ giác nội tiếp.

c.

Hiển nhiên $AH\perp PQ, I\in AH$ nên $AI\perp PQ$

Muốn chứng minh $I$ là trực tâm tam giác $APQ$, ta chỉ cần chỉ ra $PI\perp AQ$ là đủ.

Muốn chứng minh $PI\perp AQ$, ta cần chứng minh $\widehat{PIH}=\widehat{AQH}$

Muốn chứng minh $\widehat{PIH}=\widehat{AQH}$, ta cần chỉ ra $\triangle AHQ\sim \triangle PHI$

2 tam giác này đã có sẵn $\widehat{H}$ vuông. Giờ chỉ cần chỉ ra $\frac{AH}{PH}=\frac{HQ}{HI}$ bằng nhau thì 2 tam giác đó sẽ đồng dạng theo TH c.g.c

Thật vậy:

$\frac{AH}{PH}=\frac{2OH}{\frac{1}{2}BH}=\frac{4OH}{BH}=\frac{4OH.CH}{BH.CH}=\frac{4OH.2HQ}{AH^2}=\frac{8.OH.HQ}{(2OH)^2}=\frac{2HQ}{OH}=\frac{HQ}{\frac{1}{2}OH}=\frac{HQ}{HI}$

Do đó ta có đpcm

 

Akai Haruma
27 tháng 5 lúc 19:17

Hình vẽ:

Yêu cầu bạn Nguyễn Bảo Châu không trả lời lung tung!

Nguyễn Bảo Châu
29 tháng 5 lúc 11:25

vbnmlkjh


Các câu hỏi tương tự
Tú Hà Tuấn Anh Tú
Xem chi tiết
VõThị Quỳnh Giang _
Xem chi tiết
tống thị quỳnh
Xem chi tiết
boylanhlungfanT
Xem chi tiết
Ánh Nhật
Xem chi tiết
Hoàng Ngọc Tuyết Nhung
Xem chi tiết
Hoàng Ngọc Tuyết Nhung
Xem chi tiết
nguyển thị thảo
Xem chi tiết
Chu Hiền
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Ngọc Anh
Xem chi tiết