Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết AB = 6 cm; AC = 8 cm

a) Chứng minh: Tam giác ABC ∼ tam giác HBA . Tính HB;AH

b) Lấy điểm M trên cạnh AC( M khác A và C ), kẻ CI vuông góc với BM tại I

Chứng minh: MA.MC = MB.MI

Answer 1

a:

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

\(\widehat{ABC}\) chung

Do đó: ΔABC~ΔHBA

=>\(\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BC}{BA}=\dfrac{AC}{AH}\)

=>\(\dfrac{6}{HB}=\dfrac{10}{6}=\dfrac{8}{AH}\)

=>\(HB=6\cdot\dfrac{6}{10}=3,6\left(cm\right);AH=6\cdot\dfrac{8}{10}=4,8\left(cm\right)\)

b: Xét ΔMAB vuông tại A và ΔMIC vuông tại I có

\(\widehat{AMB}=\widehat{IMC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔMAB~ΔMIC

=>\(\dfrac{MA}{MI}=\dfrac{MB}{MC}\)

=>\(MA\cdot MC=MB\cdot MI\)