Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. 1)c/m: AB mũ 2 = BH.HC 2) Từ H kẻ HM, HN lần lượt vuông góc với AB, AC tại M và N c/m: tam giác AMN đồng dạng với tam giác ACB.

Answer 1

1: Sửa đề: AB^2=BH*BC

Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có

\(\widehat{HBA}\) chung

Do đó: ΔBHA~ΔBAC
=>\(\dfrac{BH}{BA}=\dfrac{BA}{BC}\)

=>\(BA^2=BH\cdot BC\)

2: Xét ΔAMH vuông tại M và ΔAHB vuông tại H có

\(\widehat{MAH}\) chung

Do đó: ΔAMH~ΔAHB

=>\(\dfrac{AM}{AH}=\dfrac{AH}{AB}\)

=>\(AH^2=AM\cdot AB\left(1\right)\)

Xét ΔANH vuông tại N và ΔAHC vuông tại H có

\(\widehat{NAH}\) chung

Do đó: ΔANH~ΔAHC

=>\(\dfrac{AN}{AH}=\dfrac{AH}{AC}\)

=>\(AH^2=AN\cdot AC\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)

=>\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)

Xét ΔAMN vuông tại A và ΔACB vuông tại A có

\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)

Do đó: ΔAMN~ΔACB