a: 
b: AD là phân giác của góc BAC
=>\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{BAC}=\dfrac{1}{2}\cdot90^0=45^0\)
Xét ΔADC có \(\widehat{ADH}\) là góc ngoài tại đỉnh D
nên \(\widehat{ADH}=\widehat{DAC}+\widehat{DCA}\)
=>\(\widehat{ADH}=45^0+30^0=75^0\)
b: ΔHAD vuông tại H
=>\(\widehat{HAD}+\widehat{HDA}=90^0\)
=>\(\widehat{HAD}+75^0=90^0\)
=>\(\widehat{HAD}=15^0\)
Vì \(\widehat{DAH}< \widehat{DAB}\)
nên AH nằm giữa AD và AB
=>\(\widehat{DAH}+\widehat{BAH}=\widehat{BAD}\)
=>\(\widehat{BAH}+15^0=45^0\)
=>\(\widehat{BAH}=30^0>\widehat{HAD}\)
d: \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)
\(\widehat{HAC}+\widehat{C}=90^0\)(ΔAHC vuông tại H)
Do đó: \(\widehat{ABC}=\widehat{HAC}\)
`a)`
`b)`
Có `Delta ABC` vuông tại `A` có `hat(C)=30^0`
`=>hat(B)=60^0`
`AD` là phân giác `hat(BAC)=>hat(BAD)=hat(A_3)=1/2hat(BAC)`
`=>hat(BAD)=hat(A_3)=1/2*90^0=45^0`
`Delta BAD` có `hat(B)+hat(D_1)+hat(BAD)=180^0`
hay `60^0+hat(D_1)+45^0=180^0`
`=>hat(D_1)=180^0-60^0-45^0=75^0`
`c)`
Có `Delta AHD` vuông tại `H(AH⊥BC)` có `hat(D_1)=75^0`
`=>hat(A_1)=15^0`
Có `hat(A_1)+hat(A_2)=hat(BAD)`
hay`15^0+hat(A_2)=45^0`
`=>hat(A_2)=30^0`
Có `15^0<30^0`
`=>hat(A_1)<hat(A_2)`
`d)`
Có `hat(A_1)+hat(A_3)=hat(HAC)`
hay `15^0+45^0=hat(HAC)`
`=>hat(HAC)=60^0`
Có `60^0=60^0`
`=>hat(B)=hat(HAC)`