Question

Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B= 60độ tia phân giác của góc B cắt AC ở D. Kẻ CK vuông góc với BD tại K

a) Tính góc ABD; góc ACB. Chứng minh tam giác BCD cân

b) Chứng minh AB=CK

c) Chứng minh tam giác AKB= tam giác AKC

d) Chứng minh BC= 2AB

Answer 1

Answer 2

a) ta có: ABD=KBC=1/2ABC=60/2=30 độ

góc ACB= 90-ABC=90-60=30 độ

ta có: ACB=KBC=30 độ suy ra tam giác BCD cân tại D

Answer 3

b)

theo câu a, ta có tam giác BCD cân tại D suy ra DC=DB

xét 2 tam giác vuông CDK và BDA có:

DC=DB

KDC=ADB( 2 góc đđ)

 suy ra tam giác CDk=BDA(CH-GN)

suy ra CK=AB

Answer 4

d) theo câu b, ta có tam giác CDK=BDA(CH-GN) suy ra DK=DA

suy ra tam giác DAK cân tại D suy ra DKA=DAK

ta có: CKA=90+ DKA

KAB=90+DAK

DAK=DKA

suy ra CKA=KAB

xét tam giác AKB và tam giác KAC có:

AB=CK(theo câu b)

KA(chung)

CKA=KAB

suy ra tam giác AKB=KAC(c.g.c)

Answer 5

đổi câu c thành câu d và ngược lại, câu d thành c nha

Answer 6

c) ta có: ACB=90-60=30 độ

tam giác ABC vuông tại A

CBA=60 độ

suy ra BC=1/2AB( trong 1 tam giác vuông, cạnh đối diện góc 30 độ = nửa cạnh huyền)