Question

Cho tam giác ABC vuông tại A có góc ABC = 30° Trên tia đối của kia lấy điểm D sao cho AD = AC câu a chứng minh tam giác BDC là tam giác đều câu b Gọi M là trung điểm của BC AB và DM cắt nhau tại G và N là trung điểm của BD Chứng minh ba điểm C;G;N thẳng hàng

Answer 1

a: Ta có: AD=AC

mà A nằm giữa D và C

nên A là trung điểm của CD

Ta có: ΔABC vuông tại A

=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)

=>\(\widehat{ACB}=60^0\)

Xét ΔBCD có

BA là đường cao

BA là đường trung tuyến

Do đó: ΔBCD cân tại B

Xét ΔBCD cân tại B có \(\widehat{BCD}=60^0\)

nên ΔBCD đều

b: Xét ΔBDC có

BA,DM là các đường trung tuyến

BA cắt DM tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔBDC

Xét ΔBDC có

G là trọng tâm của ΔBDC

N là trung điểm của BD

Do đó: C,G,N thẳng hàng