Question

cho tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến AQ. Gọi D là trung điểm của AB , M là điểm đối xứng với Q qua D.

a) ADQC là hình gì?

b) Chứng minh tam giác AMQ cân

c) Chứng minh AM = QC

Answer 1

a) Xét ΔABC có 

Q là trung điểm của BC(gt)

D là trung điểm của AB(gt)

Do đó: QD là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

Suy ra: QD//AC và \(QD=\dfrac{AC}{2}\)

Xét tứ giác ADQC có QD//AC và \(\widehat{CAD}=90^0\)

nên ADQC là hình thang vuông có hai đáy là QD và AC(Định nghĩa hình thang vuông)

b) Xét ΔAQD vuông tại D và ΔAMD vuông tại D có 

AD chung

QD=MD(gt)

Do đó: ΔAQD=ΔAMD(hai cạnh góc vuông)

Suy ra: AQ=AM(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔAQM có AQ=AM(cmt)

nên ΔAQM cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)