Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH. hãy tính lần lượt độ dài các đoạn BC,AH,BH,CH nếu biết AB = 3a; AC = 4a (a > 0)

Answer 1

ΔABC vuông tại A

=>\(BC^2=AB^2+AC^2\)

=>\(BC=\sqrt{\left(3a\right)^2+\left(4a\right)^2}=5a\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot5a=3a\cdot4a=12a^2\)

=>\(AH=\dfrac{12a^2}{5a}=2,4a\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(\left\{{}\begin{matrix}BH\cdot BC=BA^2\\CH\cdot CB=CA^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{\left(3a\right)^2}{5a}=1,8a\\CH=\dfrac{\left(4a\right)^2}{5a}=3,2a\end{matrix}\right.\)

Answer 2

\(BC^2=AB^2+AC^2=9a^2+16a^2=25a^2\)

\(\Rightarrow BC=5a\)

\(AB.AC=BC.AH\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{3a.4a}{5a}=\dfrac{12a}{5}\)

\(AB^2=BC.BH=\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{9a^2}{5a}=\dfrac{9a}{5}\)

\(BC=BH+CH\Rightarrow CH=BC-BH=5a-\dfrac{9a}{5}=\dfrac{16a}{5}\)