Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH (H thuộc BC)
a)Chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác HAC rồi suy ra: AH^2 = PH.CH
b) Gọi I là trung điểm AH , Kẻ đường thẳng m qua C và vuông góc với BI . m cắt BI, HA lần lượt tại K và P. Chứng minh: PI.PH = PK.PC và góc PCI = góc PHK
c) Chứng minh A là trung điểm của PH
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có
\(\widehat{HBA}=\widehat{HAC}\left(=90^0-\widehat{ACB}\right)\)
Do đó: ΔHBA~ΔHAC
=>\(\dfrac{HB}{HA}=\dfrac{HA}{HC}\)
=>\(HB\cdot HC=HA^2\)
b: Xét ΔPKI vuông tại K và ΔPHC vuông tại H có
\(\widehat{KPI}\) chung
Do đó ΔPKI~ΔPHC
=>\(\dfrac{PK}{PH}=\dfrac{PI}{PC}\)
=>\(\dfrac{PK}{PI}=\dfrac{PH}{PC}\)
=>\(PK\cdot PC=PH\cdot PI\)
Xét ΔPKH và ΔPIC có
\(\dfrac{PK}{PI}=\dfrac{PH}{PC}\)
\(\widehat{KPH}\) chung
Do đó: ΔPKH~ΔPIC
=>\(\widehat{PHK}=\widehat{PCI}\)
