ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AB=\sqrt{5^2-4^2}=3\left(cm\right)\)
Xét ΔCAB có CK là phân giác
nên \(\dfrac{KA}{AC}=\dfrac{KB}{CB}\)
=>\(\dfrac{KA}{4}=\dfrac{KB}{5}\)
mà KA+KB=AB=3cm
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{KA}{4}=\dfrac{KB}{5}=\dfrac{KA+KB}{4+5}=\dfrac{3}{9}=\dfrac{1}{3}\)
=>\(KA=4\cdot\dfrac{1}{3}=\dfrac{4}{3}\left(cm\right);KB=5\cdot\dfrac{1}{3}=\dfrac{5}{3}\left(cm\right)\)
ΔCAK vuông tại A
=>\(CA^2+AK^2=CK^2\)
=>\(KC=\sqrt{\left(\dfrac{4}{3}\right)^2+3^2}=\sqrt{\dfrac{16}{9}+9}=\dfrac{\sqrt{97}}{3}\left(cm\right)\)
Theo Pytago tam giác ABC vuông tại A
\(AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=3cm\)
Do CK là đường phân giác
\(\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{BK}{AK}\Rightarrow\dfrac{AK}{AC}=\dfrac{BK}{BC}\)
ADTC dãy tí số bằng nhau
\(\dfrac{AK}{AC}=\dfrac{BK}{BC}=\dfrac{AB}{AC+BC}=\dfrac{3}{4+5}=\dfrac{3}{9}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AK=\dfrac{1}{3}AC=\dfrac{4}{3}cm\\BK=\dfrac{1}{3}BC=\dfrac{5}{3}cm\end{matrix}\right.\)
Theo Pytago tam giác AKC vuông tại A
\(CK=\sqrt{AC^2+AK^2}=\dfrac{4\sqrt{10}}{3}cm\)
