Question

Cho tam giác ABC vuông tại A có BE là tia phân giác của góc B ( E thuộc AC). Từ E kẻ ED vuông góc với BC tại D. 

a) Chứng minh ΔABE = ΔDBE.

b) Chứng minh BE⊥AD 

c) Gọi F là giao điểm của tia BA và tia DE. Chứng minh tam giác EFC cân tại E.

help pls 

 

Answer 1

a: Xét ΔABE vuông tại A và ΔDBE vuông tại D có

BE chung

\(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)

Do đó: ΔABE=ΔDBE

b: Ta có: ΔABE=ΔDBE

=>BA=BD và EA=ED

Ta có: BA=BD

=>B nằm trên đường trung trực của AD(1)

Ta có: EA=ED

=>E nằm trên đường trung trực của AD(2)

Từ (1) và (2) suy ra BE là đường trung trực của AD

=>BE\(\perp\)AD
c: Xét ΔEAF vuông tại A và ΔEDC vuông tại D có

EA=ED

\(\widehat{AEF}=\widehat{DEC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔEAF=ΔEDC

=>EF=EC

=>ΔEFC cân tại E